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圆心角定理

(弧、弦、圆心角关系定理)

基本内容：

1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

2、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，则它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。

3、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，则它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

在理解时要注意：

⑴前提：在同圆或等圆中；

⑵条件与结论：在①两条弧相等；②两条弦相等；③两个圆心角相等中，只要有一个成立，

则有另外两个成立。

基本概念理解：

1．在同圆或等圆中，若的长度＝的长度，则下列说法正确的个数是（）

①的度数等于；②所对的圆心角等于所对的圆心角；③和是等弧；

④所对的弦心距等于所对的弦心距。

A．1个B．2个C．3个D．4个

′′

2．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB=∠AOB=60°，则（）

A．B．

C．的度数=的度数D．的长度=的长度（2题图）

3．下列语句中，正确的有（）

（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）平分弦的直径垂直于弦；

（3）长度相等的两条弧是等弧；（4）经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

4．已知弦AB把圆周分成1:5的两部分，这弦AB所对应的圆心角的度数为．

5．在⊙O中，的度数240°，则的长是圆周的份．

概念的延伸及其基本应用：

1．在同圆或等圆中，如果圆心角∠BOA等于另一圆心角∠COD的2倍，则下列式子中能

成立的是（）

2．在同圆或等圆中，如果，则AB与CD的关系是（）

A．AB2CDB．AB=2CDC．AB2CDD．AB=CD

3．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）

A．42B．82C．24D．16

4．在⊙O中，两弦ABCD，OM，ON分别为这两条弦的弦心距，则OM，ON的关

系是（）

A．OMONB．OM=ONC．OMOND．无法确定

1

5．已知：⊙O