人教版九年级上册数学精品教学课件 第24章 24.1.1 圆 (2).pptVIP

题型利用同圆的半径相等证明多点共圆4[母题教材P81练习T3]一副斜边相等的直角三角尺(∠DAB=45°，∠BAC=30°，∠ACB=∠ADB=90°)在同一平面内按如图24.1-5所示的方式摆放.求证：A，B，C，D四点在同一个圆上.例6思路导引：解题关键根据图形特点确定圆心，然后证明n个点到圆心的距离都相等．当图形中某些点到某一点的距离相等时，这些点一定位于同一个“隐形圆”上．方法点拨将证明几个点在同一个圆上转化为证明这几个点到某点（圆心）的距离相等.“到定点的距离相等（数量关系）的点在同一个圆上（位置关系）”是证明多点共圆问题的常用方法.证明：如图24.1-5，取AB的中点O，连接OC，OD.∵△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠ACB=∠ADB=90°，∴OD，OC分别为Rt△ABD和Rt△ABC斜边上的中线.∴OD=OA=OB，OC=OA=OB.∴OA=OB=OC=OD.∴A，B，C，D四点在同一个圆上.易错点对圆的相关概念理解不透而出错下列说法正确的是________（填序号）.①半圆是弧②圆中最长的弦是直径③半径不是弦④长度相等的弧是等弧①②③例7错解：①②③④正解：弧是圆上任意两点之间的部分，半圆是特殊的弧，故①正确；弦是圆上任意两点之间的线段，圆中最长的弦是直径，故②正确；半径是圆心与圆上任意一点之间的线段，不是弦，故③正确.在同圆或等圆中，长度相等的弧才是等弧，故④错误.诊误区：只有在同圆或等圆中才可能有等弧，等弧长度一定相等，但长度相等的弧不一定是等弧.[中考·益阳]如图24.1-6，分别以A，B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C，D两点，则∠CAD的度数为________.考法用同圆和等圆的半径相等求角的度数1例8120°试题评析：本题考查了等圆的半径、等边三角形的定义和性质，构造同圆的半径是解题的关键.解：如图24.1-6，连接BC，BD.由题意易知AC=AD=AB=BD=BC，∴△ABC和△ABD都是等边三角形.∴∠BAC=∠BAD=60°.∴∠CAD=120°.1.[中考·连云港]如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点.则此重物移动路径的形状为（）A．倾斜直线B．抛物线C．圆弧D．水平直线C2.[期末·潍坊寒亭区]下列说法中，正确的是（）A．经过圆心的线段是直径B．直径是同一个圆中最长的弦C．长度相等的两条弧是等弧D．弧分为优弧和劣弧B3.[期中·泰州泰兴市]如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在MN上，且不与M，N重合，当P点在MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA2+PB2的值（）A．变大B．变小C．不变D．不能确定C⌒⌒B5.若点P到⊙O上的点的最小距离为4，最大距离为8，则该圆的直径是__________.4或126.[期中·北京丰台区]如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上．7.如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是正方形.(1)求证：OC=OF；证明：连接OD，OE，则OD＝OE.∵四边形CDEF是正方形，∴∠OCD＝∠OFE＝90°，DC＝EF.∴Rt△ODC≌Rt△OEF(HL)．∴OC＝OF.(2)在正方形CDEF的右侧有一小正方形FGHK，点G在AB上，点H在半圆O上，点K在EF上.若正方形CDEF的边长为2，求正方形FGHK的面积.解：连接OH.∵CF＝2，OC＝OF，∴OF＝1.∴OE2＝12＋22＝5.又∵OH＝OE，∴OH2＝5.设FG＝GH＝x，则(x＋1)2＋x2＝5，解得x1＝1，x2＝－2(不合题意，舍去)．∴S正方形FGHK＝1.课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题24．1圆的有关性质第二十四章圆第1课时圆学习目标课时讲解1课时流程2圆的定义及表示方法圆的有关概念逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲感悟新知知识点圆