模的根与基座：理论剖析与关联探究.docx

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2025-07-23 发布于上海
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模的根与基座：理论剖析与关联探究

一、引言

1.1研究背景与意义

模作为代数领域的核心概念之一，是对域上向量空间概念的重要推广。与向量空间不同的是，模中的“标量”可来自任意环，这一特性极大地拓展了其研究范围与应用领域。自19世纪狄利克雷考虑多项式环上的模以来，模论在众多数学家的推动下不断发展。20世纪20年代，诺特强调了模的重要作用，并引入左（右）模概念，研究其在有限群表示论以及与代数结构理论的联系，为模论发展奠定了基础。到了40年代，环论的需求和同调代数的兴起进一步推动了模论的发展，使其成为同调代数、群论、环论、代数K理论、范畴论等分支学科研究中不可或缺的工具，在代