《理论力学》第十章质心运动定理.pptxVIP

质心运动定理动量定理第十章解单个质点动力学问题、简单质点系动力学问题动力学普遍定理：动量定理、动量矩定理、动能定理等在许多实际问题中，并不需要求出质点系中每个质点的运动，而只有知道整个质点系运动的某些特征就够了。因此，本章将建立描述描述整个质点系运动特征的一些物理量（如动量、动量矩、动能等），并建立作用在质点系上的力与这些物理量的变化率之间的关系，这些关系统称为动力学普遍定理质点运动微分方程：

1质心运动定理质量中心是反映质点系质量分布特征的物理量之一。质点系在力的作用下，其运动状态不但与各质点的质量有关，而且与质量的分布情况有关。

（一）质量中心（质心或惯性中心）问题：01系统由几个刚体构成，每个刚体质心位置已知，系统质心如何确定？02质心的速度如何确定？03质心的加速度如何确定？04

在重力场内，质心与重心重合质心坐标质心是永远存在，而重心只有在重力场中才存在

对每个质点01求和02系统外部对i质点的合力03系统内部其它所有质点对i质点的合力04（二）质心运动定理

030201－质心运动定理质点系的质心就像一个质点那样运动，这个质点的质量等于质点系的质量，而且在这个质点上作用着质点系的所有外力。对于刚体系统：

结论：－质心运动定理无论刚体（系）、质点系做何形式的运动，此定理成立。质心“像一个质点一样遵循牛顿第二定理”。质心的运动仅与质系的外力有关，与内力无关。

根据质心运动定理，某些质点系动力学问题可以直接用质点动力学理论来解答。如刚体平移。刚体平移问题完全可以看作为质点问题来求解。质点系的复杂运动总可以看作随同质心的运动与相对于质心的运动（相对于随同质心平移的坐标系的运动）两部分合成的结果。应用质心运动定理求出质心的运动，也就确定了质点系随同质心的平移。

直角坐标表示法：01自然表示法：02质心运动定理的表示方法03

直角坐标表示法：自然表示法：质心运动定理的表示方法(刚体)

特殊情形：1、若则这表明若作用于质系的所有外力矢量和恒为零，则质心作惯性运动。这表明若作用于质系的所有外力在某固定轴上投影的代数和恒为零，则质心速度在该轴上的投影保持不变。这两个结论称为质心运动守恒定理。2、若则外力为零速度为常数

问题1：两个相同均质圆盘，初始时刻皆静止于光滑的桌面上。受大小、方向相同的力作用，但作用位置不同（如图示），哪个圆盘跑得更快？问题2：AB、AC为两相同的均质杆，每根质量为m。系统初始时刻静止于光滑的水平桌面，受大小为F的力作用如图示。问A点的加速度等于？ABC

例1：图示机构，地面光滑，初始时刻系统静止。问m1下降h时，m4水平移动多少？解：1.建立坐标系m1m2m3m4θoxy记四个物块的质心初始时刻坐标分别为x1、x2、x3、x4。2.质心运动定理而初始时刻系统静止∵所有的外力都竖直向下，所以

m1m2m3m4θoxy初始时刻质心坐标：m1下降h时，假设m4向左水平移动S:解：例1：图示机构，地面光滑，初始时刻系统静止。问m1下降h时，m4水平移动多少？记四个物块的质心初始时刻坐标分别为x1、x2、x3、x4。

Fy例2:电动机重W1，外壳用螺栓固定在基础上，如图所示。另有一均质杆，长l，重W2，一端固连在电动机轴上，并与机轴垂直，另一端刚连一重W3的小球。设电动机轴以匀角速ω转动，求螺栓和基础作用于电动机的最大总水平力及铅直力。解：1.取坐标系Oxy2.任意时刻质心坐标FxW1W3W2

例2:电动机重W1，外壳用螺栓固定在基础上，如图所示。另有一均质杆，长l，重W2，一端固连在电动机轴上，并与机轴垂直，另一端刚连一重W3的小球。设电动机轴以匀角速ω转动，求螺栓和基础作用于电动机的最大总水平力及铅直力。解：质心加速度FyFxW1W3W2

4.质心运动定理例2:电动机重W1，外壳用螺栓固定在基础上，如图所示。另有一均质杆，长l，重W2，一端固连在电动机轴上，并与机轴垂直，另一端刚连一重W3的小球。设电动机轴以匀角速ω转动，求螺栓和基础作用于电动机的最大总水平力及铅直力。FyFxW1W3W2

Fy解：静反力附加动反力例2:电动机重W1，外壳用螺栓固定在基础上，如图所示。另有一均质杆，长l，重W2，一端固连在电动机轴上，并与机轴垂直，另一端刚连一重W3的小球。设电动机轴以匀角速ω转动，求螺栓和基础作用于电动机的最大总水平力及铅直力。FxFyW1W2W3动力学中约束力静约束力动约束力

蛙式打夯机振动块

解：另外一种解法aC2aC3同理，求得FyFxW1W3W2a3a2

解：AO600例3:质量m，半径r的均质圆轮在一个力偶作用下，沿水平面纯滚动。已知某时刻轮上最前点A的加速度为aA，方向如图。试求：（1）质心的加速度；（2）圆轮所受摩擦力的大小。