第八章　第1课时　机械振动.docxVIP

考情分析

试题情境

生活实践类

共振筛、摆钟、地震波、多普勒彩超等

学习探究类

简谐运动的特征、单摆的周期与摆长的定量关系、用单摆测量重力加速度、受迫振动的特点、共振的条件及其应用、波的干涉与衍射现象、多普勒效应

第1课时机械振动

目标要求1.知道简谐运动的概念，掌握简谐运动的特征，理解简谐运动的表达式和图像。2.知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式。3.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件。

考点一简谐运动的基本特征

1．简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，这样的运动就是简谐运动。

2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。

3．回复力

(1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力。

(2)方向：总是指向平衡位置。

4．简谐运动的特点

受力特点

回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反

运动特点

靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小(填“增大”或“减小”)

能量特点

对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒

例1如图所示，小球在BC之间做简谐运动，当小球位于O点时，弹簧处于原长，在小球从C运动到O的过程中()

A．动能不断增大，加速度不断减小

B．回复力不断增大，系统机械能守恒

C．弹性势能不断减小，加速度不断增大

D．弹性势能不断增大，加速度不断减小

答案A

解析做简谐运动的小球，从C到O的过程中逐渐靠近平衡位置，速度方向指向平衡位置，弹簧弹力充当回复力，也指向平衡位置，故速度方向与受力方向相同，所以合外力做正功，动能增大；同时由于偏离平衡位置的位移减小，由回复力公式F＝－kx可知，回复力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知F＝－kx＝ma，故加速度不断减小，故A正确；由上述分析可知回复力不断减小，整个系统只有系统内的弹簧弹力做功，故系统的机械能守恒，故B错误；在小球从C到O的过程中，弹簧形变量逐渐减小，故弹性势能逐渐减小，同时由上述分析可知，加速度也逐渐减小，故C、D错误。

例2如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1s，质点通过N点后再经过1s又第2次通过N点，在这2s内质点通过的总路程为12cm。则质点的振动周期和振幅分别为()

A．3s、6cm B．4s、6cm

C．4s、9cm D．2s、8cm

答案B

解析简谐运动的质点，先后以同样的速度通过M、N两点，则可判定M、N两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M到O时间与由O到N的时间相等，那么平衡位置O到N点的时间t1＝0.5s，因过N点后再经过t＝1s，质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，则有从N点到最大位移处的时间t2＝0.5s，因此，质点振动的周期是T＝4(t1＋t2)＝4s。这2s内质点通过的总路程的一半，即为振幅，所以振幅A＝eq\f(12cm,2)＝6cm，故选B。

简谐运动的周期性与对称性

周期性

做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq\f(T,2)

对称性

(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O点对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等

(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用的时间，即tPO＝tOP′

(3)物体往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO

(4)相隔eq\f(T,2)或eq\f(?2n＋1?T,2)(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反

考点二简谐运动的公式和图像

1．简谐运动的表达式

x＝Asin(ωt＋φ)，ωt＋φ为相位，φ为初相位，ω为圆频率，ω与周期T的关系为ω＝eq\f(2π,T)。

2．简谐运动的振动图像

表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线。

例3(2024·山西吕梁市开学检测)质点A做简谐运动的位移—时间关系式为xA＝4sin(50t－0.5π)m，质点B做简谐运动的位移—时间关系式为xB＝4sin(50t＋0.3π)m，下列说法正确的是()

A．A的相位比B的相位总滞后0.2π

B．A、B的振动频率均为eq\f(50,π)Hz

C．t＝0时，A的加速度沿负方向最大

D．t＝eq\f(7π,500)s时，B的加速度最小

答案D

解析A、B的振动频率相同，相位差恒定且为－0.8π，故A的相位比B的相位总滞后0.8π，故A错