江苏海洋大学《离散数学》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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江苏海洋大学

《离散数学》2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（）

A.极大值为4，极小值为3

B.极大值为5，极小值为2

C.极大值为6，极小值为1

D.极大值为7，极小值为0

2、已知函数z=x2ln(y2)，求?z/?x和?z/?y。（）

A.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/y2B.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/yC.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y2D.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y

3、已知函数f(x,y)=x2+y2，求函数在点(1,2)处沿向量a=(2,1)方向的方向导数为（）

A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√5

4、求曲线在点处的切线方程。()

A.B.C.D.

5、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

6、已知向量，向量，求向量与向量的向量积是多少？（）

A.B.C.D.

7、求极限的值是多少？极限的计算。（）

A.B.C.D.

8、已知函数，，则函数等于多少？（）

A.B.C.D.

9、判断函数f(x,y)=x2y2/(x?+y?)，当(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。（）

A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导

10、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、有一数列，已知，，求的值为____。

2、函数在区间上的拐点为______。

3、已知函数，则的值为____。

4、求定积分的值为____。

5、求幂级数的收敛半径为______。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）已知函数，证明：在区间上的图像与直线所围成的图形的面积为。

2、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最值。

3、（本题10分）已知函数，若函数在区间$[0,1]$上单调递增，求实数的取值范围。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。