二倍角正弦余弦正切公式.pdfVIP

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切

一、教学目标

1、通过让学生探索、发现并推导二倍角，了解它们之间、以及它们与和角之间的

内在联系，培养学生的运算能力及逻辑推理能力．

2、通过二倍角的运用，会进行简单的求值、化简．体会化归这一基本数学思想在求

值、化简中的作用．提高学生分析问题、解决问题的能力．

3、学生领悟寻找数学规律的方法，培养学生的创新意识，以及发现和勇于探索的

科学精神．

二、重点难点

教学重点：二倍角推导及应用

教学难点：如何灵活应用二倍角进行三角式化简、求

值．三、教学方法

讲授法讨

四、教学过程

（一）引入

１、请学生回忆之前学过的和角

2、提出问题：对于和角，若β＝α，则可转化为？

（二）讲授新课

1、若β＝α则有

①即sin2α=2sinαcosβ

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

②学生完成cos2α=？

③学生完成tan2α=？

结论：

二倍角：①sin2α=2sinαcosβ；22；

②cos2α=cosα−sinβ

2tanα

③tan2α=

．

2

1−tanα

2222

学生思考：对于②cos2α=cosα−sinβ式，若利用sinα+cosα=1，

能否推导出只用sinα或cosα来表示cos2α？

22

结论：cos2α=2cosα−1，cos2α=1−2sin