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内蒙古自治区乌兰察布市某中学高一数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|x3}，集合B={x|x≤3}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{3}

C.{x|x3}

D.{x|x≤3}

答案：A

2.已知函数f(x)=2x+1，若f(a)=3，求a的值。（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，a4=5，求首项a1的值。（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

4.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x20

B.x2≤0

C.|x|0

D.|x|≤0

答案：B

5.已知函数f(x)=x22x+1，求f(x)的最小值。（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

6.已知直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，求线段AB的中点坐标。（）

A.(3,1)

B.(3,1)

C.(3,2)

D.(2,1)

答案：A

7.若函数f(x)=x2+2x+c的图象开口向上，且顶点在y轴上，求c的值。（）

A.0

B.1

C.1

D.4

答案：D

8.若平行线l1：x+2y3=0，l2：2xy+c=0，求l1与l2的距离。（）

A.1

B.√5

C.2

D.√10

答案：B

9.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A:B:C=3:4:5，求角C的度数。（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

答案：C

10.若a2+b2=25，a+b=5，求ab的值。（）

A.10

B.15

C.20

D.25

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|x5}，集合B={x|x≥5}，则A∪B等于______。

答案：实数集

2.已知函数f(x)=3x2，若f(a)=8，求a的值______。

答案：3

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=12，a5=7，求公差d的值______。

答案：1

4.下列关于x的不等式中，无解的是______。

答案：x20

5.已知函数f(x)=x24x+4，求f(x)的最小值______。

答案：0

6.已知直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,4)，求线段AB的长度______。

答案：2√2

7.若函数f(x)=x2+bx+c的图象开口向上，且顶点在原点，求b和c的值______。

答案：b=0，c=0

8.若平行线l1：2x+3y6=0，l2：4x+6y+c=0，求l1与l2的距离______。

答案：2

9.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A:B:C=2:3:4，求角A的度数______。

答案：36°

10.若a2+b2=36，ab=6，求ab的值______。

答案：12

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，a4=5，求首项a1和公差d的值，并写出数列{an}的通项公式。

解：由S3=12，得3a1+3d=12，即a1+d=4。

由a4=5，得a1+3d=5。

联立以上两个方程，解得a1=1，d=3。

所以，数列{an}的通项公式为an=1+3(n1)=3n2。

2.（10分）已知函数f(x)=x22x+1，求f(x)的单调递增区间。

解：f(x)=x22x+1=(x1)2。

当x≥1时，(x1)2≥0，所以f(x)在[1,+∞)上单调递增。

综上所述，f(x)的单调递增区间为[1,+∞)。