内蒙古自治区乌兰察布市2025年某中学高一数学分班考试真题含答案.docxVIP

内蒙古自治区乌兰察布市2025年某中学高一数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知集合A={x|0≤x≤5}，B={x|x≤3或x≥7}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|3≤x≤0}

C.{x|0≤x≤5}

D.{x|5≤x≤7}

答案：A

2.函数f(x)=2x+1的图像与直线y=3x2的图像交于点A、B，若点A的横坐标为1，则点B的横坐标为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.若a、b是方程x23x+2=0的两根，则a2+b2的值为（）

A.5

B.7

C.10

D.13

答案：D

4.已知等差数列{an}的前5项和为25，前10项和为65，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n+1

B.an=3n2

C.an=4n3

D.an=5n4

答案：B

5.在三角形ABC中，a=5，b=7，C=60°，则三角形ABC的面积为（）

A.10

B.15

C.20

D.35

答案：B

6.已知函数f(x)=x2+2x+1，求f(x)在区间[3,3]上的最大值和最小值。

A.最大值10，最小值10

B.最大值9，最小值9

C.最大值8，最小值8

D.最大值7，最小值7

答案：A

7.已知函数f(x)=x24x+c，其中c为常数，若f(x)的图像与x轴有两个交点，则c的取值范围为（）

A.c4

B.c≥4

C.c4

D.c≤4

答案：C

8.若直线y=2x+1与圆x2+y2=9相切，则切点的坐标为（）

A.(1,1)

B.(1,1)

C.(2,3)

D.(3,2)

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=x2+bx+c，若f(x)的图像开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则b+c的值为______。

答案：5

10.若函数f(x)=2x3在区间[a,b]上的最大值为5，最小值为1，则a+b的值为______。

答案：4

11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n2+3n，则该数列的通项公式为______。

答案：an=4n1

12.在三角形ABC中，a=6，b=8，C=30°，则三角形ABC的面积为______。

答案：12

13.已知函数f(x)=x2+2x+1，求f(x)在区间[2,2]上的最大值和最小值，最大值为______，最小值为______。

答案：最大值9，最小值0

14.若直线y=kx+1与圆x2+y2=4相切，则k的取值范围为______。

答案：1≤k≤1

三、解答题（共30分）

15.（本题10分）已知函数f(x)=x2+2x+1，求f(x)在区间[3,3]上的最大值和最小值。

解：f(x)的图像是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(1,0)。因此，在区间[3,3]上，f(x)的最大值和最小值分别出现在区间端点。

当x=3时，f(x)=(3)2+2(3)+1=4；

当x=3时，f(x)=32+2(3)+1=16。

所以，f(x)在区间[3,3]上的最大值为16，最小值为4。

16.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n2+3n，求该数列的通项公式。

解：根据等差数列的前n项和公式，我们有Sn=n/2(2a1+(n1)d)。将Sn=2n2+3n代入，得到：

2n2+3n=n/2(2a1+(n1)d)

化简得：4n2+6n=2a1+(n1)d

当n=1时，上式变为：4+6=2a1+d

当n=2时，上式变为：16+12=2a1+3d

联立以上两个方程，解得：a1=2，d=3

所以，该数列的通项公式为an=2+3(n1)=3n1。

17.（本题10分）在三角形ABC中，a=6，b=8，C=30°，求三角形ABC的面积。

解：根据三角形面积公式，我们有S=1/2absinC。将a=6，b=8，C=30°代入，得到：

S=1/268sin30°=1/2681/2=12

所以，三角形ABC的面积为12平方单位。