重点03：总集篇比和比例的七种综合型问题【七大考点】-2025年小升初数学典型例题系列（解析版）.docxVIP

PAGE1/

PAGE1/NUMPAGES3

休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。

休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。

—北宋·苏轼《望江南·超然台作》

2024年小升初数学典型例题系列

重点03：总集篇·比和比例的七种综合型问题【七大考点】

【第一篇】专题解读篇

本专题是重点03：总集篇·比和比例的七种综合型问题。本部分内容主要是比和比例的六种综合型问题，其中包括求比问题、按比例分配问题、比与分数（百分数）综合性问题、比例尺的实际应用问题、正比例的实际应用问题、反比例的实际应用问题、比和比例的不变量问题等，内容综合性很强，部分考点难度较大，建议作为小升初复习重点内容进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。

【第二篇】目录导航篇

TOC\o1-1\h\u【考点一】七种问题之求比问题 3

【考点二】七种问题之按比例分配问题 21

【考点三】七种问题之比与分数（百分数）综合性问题 33

【考点四】七种问题之比例尺的实际应用问题 38

【考点五】七种问题之正比例的实际应用问题 45

【考点六】七种问题之反比例的实际应用问题 54

【考点七】七种问题之不变量问题 59

【第三篇】知识总览篇

【第四篇】典型例题篇

【考点一】七种问题之求比问题。

【方法点拨】

在生活实际问题中求比是小升初常考题型之一，一般以求比并化简为主，主要在于结合了多种典型问题进行考察，因此难度和综合性都有较多提升，按照不同典型问题的不同解法，我们可以将求比问题主要划分为以下八个方向，即：

1.方向一：比与分数或百分数结合考察的问题。

该问题主要根据分数乘除法基本题型，使用求比的思路进行解决，因此又可以划分为几个方向：

（1）已知一个数是另一个数的几分之几，先找到对应数量的份数，再根据份数列出比。

（2）已知一个数比另一个数多或少几分之几，先设单位“1”，求出对应数量的份数，再根据问题列出比。

（3）已知分率等量关系，先根据等量关系列出等量关系式，然后利用设数法求出对应量的份数，最后再根据问题列比。

（4）已知多个分率关系，关键在于设出单位“1”，再表示出其他量，最后再根据问题列比。

（5）已知比，根据对应量的对应比，把对应的比数看作对应的份数，最后再根据问题解答。

2.方向二：比与简单的实际问题结合。

一般来说，该问题属于较简单的求比问题，直接根据问题找到对应数值，然后列比，最后再化简，需要注意按照题目数量的顺序来列比。

3.方向三：比与工程问题结合。

（1）根据工程问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题列比。

（2）工程问题基本数量关系：

①工作效率×工作时间=工作总量；

②工作效率=工作总量÷工作时间；

③工作时间=工作总量÷工作效率；

4.方向四：比与行程问题结合。

（1）根据行程问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。

（2）行程问题的基本数量关系：

①速度×时间=路程；

②路程÷速度=时间；

③路程÷时间=速度。

5.方向五：比与图形几何问题结合。

（1）根据图形问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。

（2）比与图形几何的结合问题的考察一般以圆的周长、面积以及圆柱与圆锥的关系问题为主，其中圆柱与圆锥的关系问题，难度较大，变式题型较多。

6.方向六：比与算式结合的问题。

根据算式关系，先求出对应量的份数，再根据问题求比。

7.方向七：比与经济问题结合。

（1）根据经济问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。

（2）经济问题的基本数量关系：

①单价×数量=总价；

②总价÷数量=单价；

③总价÷单价=数量。

8.方向八：比与溶液混合问题。

溶液混合问题难度较大，小升初考察偏少，部分选拔性测试有进行考察，解题的关键在于寻找不变量。

【典型例题1】方向一。

1．甲数是乙数的，则甲数与乙数的比是()，比值是()。

【答案】2∶3

【分析】甲数是乙数的，乙数是单位“1”，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲数与乙数对应分率的比，根据比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简比，用最简比的前项÷后项，即可求出比值。

【详解】∶1＝（×3）∶（1×3）＝2∶3＝2÷3＝

甲数是乙数的，则甲数与乙数的比是2∶3，比值是。

2．男生人数比女生人数多，男生与女生人数的比是()∶()。

【答案】65

【分析】男生人数比女生人数多，根据分数的意义，可以把女生人数看作5份，男生比女生多1份，则男生人数是6份，把男生人数的份数比上女生人数的份数即可解答。

【详解】1＋5＝6，则男生与女生人数的比是6∶5。