重点02：总集篇定义新运算的九种题型专项练习-2025年小升初数学典型例题系列（解析版）.docxVIP

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2024年小升初数学典型例题系列

重点02：总集篇·定义新运算的九种题型专项练习

一、填空题。

1．把“☆”定义为一种运算符号，其意义是：a☆b＝b×10＋a×2，那么2011☆130＝()。

【答案】5322

【分析】根据定义新运算的运算规则，代入数值进行计算即可。

【详解】2011☆130＝130×10＋2011×2

＝1300＋4022

＝5322

【点睛】本题考查定义新运算，明确运算规则是解题的关键。

2．如果规定，那么()。

【答案】0.9

【分析】分析题意可知＝，＝，＝，＝，把a、b、c、d的值代入，计算出结果即可。

【详解】由题意可知

×－×0.7

＝×－×0.7

＝－0.6

＝1.5－0.6

＝0.9

【点睛】分析题意找出题中新运算的计算方法是解答题目的关键。

3．规定运算“”如下：对于两个自然数和，它们的最大公因数与最小公倍数的差记为，比如：10和14，最小公倍数为70，最大公因数为2，则，则的结果是()。

【答案】20

【分析】根据新的定义运算，先求出8与12的最小公倍数和最大公因数，问题即可解决。

【详解】8＝2×2×2

12＝2×2×3

8与12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24

最大公因数是：2×2＝4

【点睛】解答此题的关键是，根据定义新运算，得出新的运算意义，再利用新的运算意义和运算方法，解答即可。

4．我们学过＋、－、×、÷这四种运算。现在规定“*”是一种新的运算。

，如：。那么()。

【答案】45

【分析】定义新运算的一般解题步骤：

（1）关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义。

（2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。

（3）求解。

【详解】

【点睛】定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。

5．规定“△”是一种新运算，a△b表示2a－b，如果4△3＝2×4－3＝5，那么10△（9△6）＝()。

【答案】8

【分析】先把9和6带入a△b＝2a－b求出结果再把求出的结果当作b，10当作a，代入10△b＝2a－b，求出最后的结果即可。

【详解】10△（9△6）

＝10△（2×9－6）

＝10△12

＝2×10－12

＝8

【点睛】本题考查定义新运算，解答本题的关键是根据新运算的公式，把数据逐步代入求解即可。

6．对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：（其中是一个确定的数），如果12＝1，那么＝()，312＝()。

【答案】2

【分析】定义新运算的一般解题步骤：

（1）关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义。

（2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。

（3）求解。

【详解】12＝＝1

＝1

解：m＋6＝8

m＝2

312＝

【点睛】这里要注意的是：

（1）新的运算有自己的特点，适用于加法和乘法的运算定律不一定适用于定义运算，要特别注意运算顺序；

（2）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。

（3）每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

7．规定：，则的值为()。

【答案】

【分析】根据规定的新运算，先算小括号里的，再计算括号外的。

【详解】

＝2（）

＝2

＝－

＝

【点睛】根据定义的运算规则计算即可，注意分子分母不要写反了。

8．已知x＞0，符号【x】表示大于或等于x的最小整数，比如【0.2】＝1，【1.9】＝2，【3】＝3…，填空：【】＝()，【5.01】＝()，若【x】＝4，则x的取值范围是()。

【答案】163＜x≤4

【分析】根据材料上提供的计算方法，就是表示若是整数，就是数本身，如果是一个小数，是指比这个数较大的最小的整数，计算即可。

【详解】【】＝1，【5.01】＝6

若【x】＝4，则x的取值范围是x≤【x】＜x＋1，解得3＜x≤4。

【点睛】本题是新定义问题，解题的关键在于准确理解新的定义，即【x】表示大于或等于x的最小整数的意义，得到x≤【x】＜x＋1，有一定的难度。

9．规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有()。

【答案】8

【详解】因为，所以；

即：

解得，x=8

故答案为8．

【点睛】本题主要考查了新定义运算，根据给出的运算法则列出方程是解答本题的关键．

10．对于正整数a与b，规定a☆b=a×（a＋1）