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高中二次求导题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数\(f(x)=x^{3}\)的一阶导数\(f^\prime(x)\)的二次导数\(f^{\prime\prime}(x)\)是（）

A.\(6x\)B.\(3x^{2}\)C.\(6\)D.\(x^{3}\)

2.若\(y=e^{2x}\)，则\(y^{\prime\prime}\)等于（）

A.\(e^{2x}\)B.\(2e^{2x}\)C.\(4e^{2x}\)D.\(4\)

3.函数\(f(x)=\lnx\)的二次导数为（）

A.\(\frac{1}{x}\)B.\(-\frac{1}{x^{2}}\)C.\(\frac{1}{x^{2}}\)D.\(-\frac{1}{x}\)

4.已知\(y=\sinx\)，\(y^{\prime\prime}\)是（）

A.\(\sinx\)B.\(-\sinx\)C.\(\cosx\)D.\(-\cosx\)

5.函数\(f(x)=x^{2}+2x+1\)的二次导数\(f^{\prime\prime}(x)\)为（）

A.\(2x+2\)B.\(2\)C.\(x+1\)D.\(0\)

6.若\(y=5x^{4}\)，则\(y^{\prime\prime}\)是（）

A.\(20x^{3}\)B.\(60x^{2}\)C.\(100x\)D.\(120x\)

7.函数\(f(x)=\cos(2x)\)的二次导数\(f^{\prime\prime}(x)\)是（）

A.\(4\cos(2x)\)B.\(-4\cos(2x)\)C.\(4\sin(2x)\)D.\(-4\sin(2x)\)

8.已知\(y=\frac{1}{x^{2}}\)，\(y^{\prime\prime}\)等于（）

A.\(\frac{6}{x^{4}}\)B.\(-\frac{6}{x^{4}}\)C.\(\frac{2}{x^{3}}\)D.\(-\frac{2}{x^{3}}\)

9.函数\(f(x)=e^{-x}\)的二次导数\(f^{\prime\prime}(x)\)为（）

A.\(e^{-x}\)B.\(-e^{-x}\)C.\(e^{-x}\)D.\(-e^{-x}\)

10.若\(y=x\sinx\)，\(y^{\prime\prime}\)是（）

A.\(2\cosx-x\sinx\)B.\(\sinx+x\cosx\)C.\(-\sinx\)D.\(\cosx\)

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下函数二次导数为常数的有（）

A.\(y=2x+3\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=5\)D.\(y=3x^{3}\)

2.二次求导后是偶函数的函数有（）

A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=e^{x}\)

3.函数\(f(x)\)满足\(f^{\prime\prime}(x)0\)的有（）

A.\(y=x^{2}\)B.\(y=e^{x}\)C.\(y=-x^{2}\)D.\(y=\lnx(x0)\)

4.二次导数为\(0\)的函数可能是（）

A.一次函数B.常数函数C.二次函数D.三次函数

5.若\(y=f(x)\)的二次导数存在，下列说法正确的是（）

A.\(f^{\prime\prime}(x)\)可判断\(f^{\prime}(x)\)的单调性

B.\(f^{\prime\prime}(x)\)能辅助判断\(f(x)\)的凹凸性

C.\(f^{\prime\prime}(x)\)是\(f(x)\)的变化率的变化率

D.若\(f^{\prime\prime}(x)=0\)，则\(f(x)\)是常数函数

6.下列函数中，二次导数与原函数有关联的有（）

A.\(y=e^{x}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\lnx\)

7.求二次导数时，用到的求导公式有（）

A.\((x^{n})^\prime=nx^{n-1}\)B.\((e^{x})