[49109921]3.2++函数与方程、不等式之间的关系+同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册.docxVIP

3.2函数与方程、不等式之间的关系同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

一、单选题

1．用二分法研究函数的零点时，通过计算得：，，则下一步应计算，则（????）

A．0 B． C． D．

2．已知函数，则（???）

A．是偶函数

B．的值域为R

C．对于任意正有理数a，有奇数个零点

D．在上是增函数

3．命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（????）

A． B．

C． D．

4．设函数,则的零点个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．函数的零点个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．若函数，的定义域均为，且，则“”是“，”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

二、多选题

7．已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则下列选项正确的为（???）

A． B．

C． D．

8．已知函数关于的方程，下列判断中正确的是（????）

A．时方程有3个不同的实数根

B．方程至少有2个不同的实数根

C．若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为

D．若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为

三、填空题

9．设函数关于x的方程有三个不等实根，且，则的取值范围是.

10．已知，函数．

（1）当时，不等式的解集是

（2）若函数恰有2个零点，则a的取值范围是

11．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是.

12．已知函数在区间有零点，则的取值范围是．

四、解答题

13．已知函数．

(1)当，时，解不等式；

(2)若是的零点，且，，问当，取何值时，的最小？最小值是多少？

14．命题：关于的方程有两相异实根，有且仅有一个根大于0且小于2.命题：实数m满足.

(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；

(2)若这两个命题中，有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围.

15．已知二次函数，其中，且.

(1)证明：函数的图像与x轴有两个不同的交点；

(2)设函数的图像在轴上截得的弦长为，求的最小值.

16．已知，函数．

(1)若是奇函数，求a的值；

(2)若函数的图象过点，且与x轴负半轴有两个不同交点，求c的取值范围．

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

C

D

D

D

A

ACD

ACD

1．C

【分析】根据二分法的原理即可判断即可.

【详解】因为，，且函数图象连续不断，

所以函数在区间内有零点，

所以下一步应计算，，

故选：C.

2．C

【分析】对于A，举反例排除即可；对于B，由时，，函数的值域里不含负的无理数可排除；对于C，分段考虑每段上函数的零点个数即可推得；对于D，举反例排除即可.

【详解】对于A，因，即，故不是偶函数，即A错误；

对于B，因时，，即函数的值域里不含负的无理数，

即的值域不是R，故B错误；

对于C，函数的零点在时，有；在时，有.

对于时，函数有一个零点为，而对于时，函数有两个零点为或没有零点，

故函数的零点有3个或1个，故C正确；

对于D，因，显然，故在上不是增函数,即D错误.

故选：C.

3．D

【分析】先由存在量词命题为真求得的范围，再根据“必要不充分条件”即可确定选项.

【详解】由，可得在上能成立，

因，故得.

由题意知，是选项的范围的真子集即可.

故选：D.

4．D

【分析】分别判断函数在时以及时的零点个数，即得答案.

【详解】当时，令或，有2个零点；

当时，令，即，

结合函数的图象可知二者在时有1个交点，

即此时有1个零点.

综合可知，的零点个数为3.

故选：D

5．D

【分析】分解因式求解方程的根即可.

【详解】函数的零点，即方程的实数根.

由解得，或.

故函数的零点个数是.

故选：D

6．A

【分析】由已知可推断充分性成立，对于必要性可举例说明其不成立.

【详解】由已知得，，

所以，所以充分性成立；

设，，，

则，成立，

当，，即，，不满足，

所以必要性不成立.

故选：.

7．ACD

【分析】利用配方法求出函数值域可判断A；利用的解集为可判断B；利用韦达定理可判断CD.

【详解】函数，

因为函数的值域为，

所以，即，故A正确；

对于B，由得，

因为的解集为，即的两根为，

所以，故B错误；

对于C，由，得，即，故C正确；

对于D，由得，

因为的解集为，所以，

得，

所以，整理得，故D正确.

故选：ACD.

【点睛】关键点睛：将关于的不等式的解集为，转化为方程的两根为.

8．ACD

【分析】画出函数图象，结合图象逐个判断即可.

【详解】方程根的问题可以转换成和图象交点问题，

对于A：由图象可知：时方程有3个不同的实数根，正确；

对于B：当时，结合图象可知，方程无解，故错误；

对于C：由图