第五章《图形的轴对称问题》解决策略：转化 课件（共30张PPT）（内嵌音频+视频）.pptxVIP

新课导入平行四边形的面积=底×高在小学学习平行四边形的面积时，我们将平行四边形的面积转化为长方形的面积

新课导入这学期，在第一章学习整式的乘除时，新的公式和法则都是转化成前面所学的知识后推理提炼而成的。转化是解决数学问题的一种重要策略。

问题解决策略：转化北师大版七年级数学下册状元成才路状元成才路

温故知新1.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm,ED的长为多少？

温故知新线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

温故知新2.如图，△ABC和△DEF关于直线m对称。图中对应点的连线和对称轴有什么关系？

温故知新图中对应点的连线被对称轴垂直平分（对称轴m是对应点所连线段的垂直平分线）

新课探究问题如图，某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工作人员每天进入工厂大门后，先到储物点取物品，然后再到车间。你认为该储物点应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短?大门车间道路

如果把大门、车间和储物点所在的位置都看作点，把道路看作一条直线，那么上述问题可以抽象成怎样的数学问题?试着写一写，画一画。理解问题

理解问题ABlC求AC+CB的最小值。如图，把大门看做点A,车间看做点B,道路看做直线l,储物点看做点C，如何在直线l上确定一个点C,使AC+CB最短.

拟定计划（1）到目前为止，你知道的关于“最短”的数学知识有哪些?

拟定计划（1）到目前为止，你知道的关于“最短”的数学知识有哪些?“两点之间线段最短”“垂线段最短”等都是有关线段最短的数学知识。

拟定计划（2）在刚刚的问题中，从大门到道路的最短路程是怎样的？如果车间在道路的另外一侧，那么从大门到车间的最短路程是怎样的？

拟定计划（2）在刚刚的问题中，从大门到道路的最短路程是怎样的？如果车间在道路的另外一侧，那么从大门到车间的最短路程是怎样的？两点之间，线段最短。垂线段最短

拟定计划（3）相信同学们能解决下面的问题：如图，直线l的两侧分别有A、B两点，在直线l上确定一个点C，使AC+CB最短。AlBC两点之间，线段最短。

拟定计划原问题和上述问题有什么区别和联系?AlBC区别：原问题点A，B在直线l的同一侧；上述问题点A，B在直线l的两侧。联系：都是要求在直线l上找一点C，使得AC+BC最短。ABlC

lAB实施计划你能将原问题转化为上述问题吗?（学生讨论，交流后回答）ABC如图，作点B关于l的对称点B，根据轴对称的性质，对于l上任意一点C，都有BC=BC，因此AC+BC=AC+BC。问题转化为：在直线l上确定一个点C,使AC+BC最短。根据“两点之间线段最短”，连接AB，与l交于点C，点C就是所要确定的点。C

回顾反思(1)回顾本题的解决过程，你有哪些感悟？(2)利用转化策略解决问题时，需要注意些什么？

回顾反思在这个问题中，小明利用轴对称，将两点位于直线l同一侧的问题，转化为两点分别位于直线l两侧的问题，从而使问题得以解决。通过转化，可以把一个问题转化为与它等价的问题，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的。

构建数学模型如图，点A、点B在直线l的同侧，在直线l上找一个点C，使AC+CB最短。对称最短模型或将军饮马模型

1.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线上的一动点．若AB=5，AC=4，BC=7，则△APC周长的最小值是（）A．9 B．10 C．10.5 D．11课堂练习

课堂练习2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线成轴对称的△ABC；（2）在直线上找一点P，使得△BPC的周长最小．

课堂练习解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图所示，点P即为所求.

状元成才路状元成才路课堂小结谈一谈，这一节课你有什么收获？

状元成才路状元成才路课堂小结2.学会了如何解决将军饮马问题。1.遇到较难问题时，我们一定要“想办法”。转化就是一种很好的办法。通过转化，可以把一个问题转化为与它等价的问题，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的。

课后作业完成学案上的课后作业。

课后作业

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