第14章三角形（压轴30题专练）-（沪教版）（解析版） .pdfVIP

第14章三角形（压轴30题专练）

能力提升

一.选择题（共7小题）

1.（2012*奉贤区模拟）如图，在边△ABC中，AC=9,点。在AC上，且AO=3,点F是A8上一

动点，连接OP,以。为圆心，OP长为半径画弧交与C于点连接PQ,如果PO=PD,那么AF

A.5B.8C.7D.6

【分析】连接OD,由题意可知OP=DP=OD,即△PDO为边三角形，所以ZOPA=ZPDB

=ZDPA-6Q°,推出△OPA#/\PDB,即可求出AF的长度.

【解答】解：连接OQ,

.:PO=PD,

・.・OP=DP=OD,

:.ZDPO=60°,

•.•边如43。，

AZA=ZB=60°,AC=A8=9,

AZOPA=ZPDB=ZDPA-60°,

：.4OPA#4PDB,

・..AO=3,

:.AO=PB=3f

・.・AP=6.

故选：D,

c

【点评】本题主要考查全三角形的判定和性质、边三角形的性质，关键在于求证△OPA^

△PDB.

2.（2011-松江区模拟）下列命题中，假命题是（）

A.如果两边及它们的夹角对应相，那么这两个三角形全

B.如果两边及其中一边的对角对应相，那么这两个三角形全

C.如果两角及它们的夹边对应相，那么这两个三角形全

D.如果两角及其中一角的对边对应相，那么这两个三角形全

【分析】根据全三角形的判定定理对各选项分析论证得出正确选项.

【解答】解：A、如果两边及它们的夹角对应相，那么这两个三角形全，符合判定定理边

角边，是真命题.

3、如果两边及其中一边的对角对应相，那么这两个三角形全.因为两边相，其夹角不

一定相，所以两三角形不一定全，故是假命题.

C、如果两角及它们的夹边对应相，那么这两个三角形全，符合判定定理角边角，是真命

题.

。、如果两角及其中一角的对边对应相，那么这两个三角形全.两角相，则根据三角和

内角和定理可推出三个角分别相，有一边相，所以符合判定定理角边角，是真命题.

故选：B.

【点评】此题考查的是全三角形的判定，关键是每个选项是否符合全三角形的判定定理.

3.（2006•南宁）如图是一个边三角形木框，甲虫F在边框AC上爬行（A,C端点除外），设甲

虫P到另外两边的距离之和为d,边三角形ABC的高为/z,则d与/z的大小关系是（）

A.dhB.dhC.d=hD.无法确定

【分析】如图，连接BP,过点P做FD_LBC,PEAB,分别交于BC,于点。，E,贝

分成两个三角形：△BPC和△BFA,根据两三角形面积之和于边三角形的面积可推得：d

=h.

【解答】解：如图，连接BP,过点P^PDBC,PE±AB,分别交BC,A8于点O,E,

111111

SaABC=SaBPC+SaBPA=—BC・PD+—AB・PE=—BC・PD-tBCPE=—BC(PD+PE)=—

22222