重点03：总集篇比和比例的七种综合型问题专项练习-2025年小升初数学典型例题系列（解析版）.docxVIP

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2024年小升初数学典型例题系列

重点03：总集篇·比和比例的七种综合型问题专项练习

一、填空题。

1．甲数比乙数多，甲数与乙数的比是()，乙数是甲乙两数和的()。

【答案】5∶4

【分析】甲数比乙数多，说明乙数是单位“1”，甲数所对应的分率是1＋。根据比的意义，求甲数与乙数的比，列式为（1＋）∶1；

求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数。据此求乙数是甲乙两数和的几分之几，列式为1÷（1＋＋1）。

【详解】（1＋）∶1

＝∶1

＝（×4）∶（1×4）

＝5∶4

1÷（1＋＋1）

＝1÷

＝1×

＝

所以甲数与乙数的比是5∶4，乙数是甲乙两数和的。

【点睛】此题主要考查了比的意义、求一个数是另一个数的几分之几的问题。比可以写成或（）的形式。

2．甲×＝乙×7（甲乙都不为0），那么乙与甲的比为()∶()。

【答案】135

【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，可以把甲和看作比例的两个内项，乙和7看作两个外项，据此写出比例为乙∶甲＝∶7，化简这个比即可解答。

【详解】根据比例的基本性质，乙∶甲＝∶7＝1∶35，即乙与甲的比为1∶35。

【点睛】掌握并熟练运用比例的基本性质是解题的关键。

3．甲数的6倍正好与乙数的相等。（甲、乙），那么乙∶甲＝()。

【答案】15∶2

【分析】甲数的6倍正好与乙数的相等，（甲、乙）即：甲×6＝乙×，根据比例的基本性质将等积式转化为比例式，乙∶甲＝6∶，再依据比的基本性质把6∶化成最简比即可得解。

【详解】乙∶甲＝6∶

＝（6×5）∶（×5）

＝30∶4

＝（30÷2）∶（4÷2）

＝15∶2

所以：甲数的6倍正好与乙数的相等。（甲、乙），那么乙∶甲＝15∶2。

【点睛】此题主要考查比例的基本性质和比的基本性质的灵活运用。

4．一项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要5天完成。甲、乙的工作效率的最简单的整数比是()。

【答案】

【分析】依据工作总量＝工作时间×工作效率，把这项工程的工作总量看作单位“1”，分别求出甲队和乙队的工作效率，再根据比的意义，化简即可求出甲、乙两队工作效率的比。

【详解】把这项工程的工作总量看作单位“1”

甲的工作效率是：

乙的工作效率是：

＝

＝

所以，甲、乙两队工作效率的比是。

【点睛】本题主要考查通过比的意义，利用工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。

5．某班男生比女生少20%，女生人数占全班人数的()，男生与女生人数的比是()。

【答案】4∶5

【分析】根据“男生比女生少20%”，可以设女生有10人，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生的（1－20%），单位“1”已知，用女生人数乘（1－20%），即可求出男生人数；

用男生人数加上女生人数，求出全班人数；再用女生人数除以全班人数，求出女生人数占全班人数的几分之几；

根据比的意义，写出男生人数与女生人数的比，再化简比即可。

【详解】设女生有10人。

男生人数：

10×（1－20%）

＝10×0.8

＝8（人）

女生人数占全班人数的：

10÷（8＋10）

＝10÷18

＝

男生与女生人数的比是：

8∶10

＝（8÷2）∶（10÷2）

＝4∶5

女生人数占全班人数的，男生与女生人数的比是4∶5。

【点睛】本题考查百分数乘法的应用、分数与除法的关系、比的意义以及化简比。先利用赋值法，设出女生人数，然后根据百分数乘法的意义求出男生人数是解题的关键。

6．欢欢和笑笑两人同时从学校往体育中心走，欢欢用了20分钟，笑笑用了15分钟。欢欢和笑笑的速度比是()，比值是()。

【答案】3∶4

【分析】将这段路程看成单位“1”，则欢欢的速度为1÷20＝，笑笑的速度为1÷15＝，由此得出速度比，再求出比值即可。

【详解】（1÷20）∶（1÷15）

＝∶

＝3∶4

3∶4＝

欢欢和笑笑的速度比是3∶4，比值是。

【点睛】本题考查行程问题与比的综合应用，表示出速度是解题的关键。

7．一辆汽车从宿迁开往盐城，已经行驶了全程的60%，已行的路程与总路程的比是()，已行的路程是剩下路程的()。

【答案】3∶5

【分析】根据题意，把全程看作单位“1”，已经行了全程的60%，剩下的路程是1－60%，用已行的路程比总路程，再化简即可得已行的路程与总路程的比。用已行的路程除以剩下路程，即可得已行的路程是剩下路程的几分