安徽矿业职业技术学院《应用数学与实践》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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安徽矿业职业技术学院

《应用数学与实践》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若的值为（）

A.

B.

C.

D.

2、求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）

A.B.C.D.

3、设，则的值为（）

A.0B.C.D.

4、设函数，求的间断点是哪些？（）

A.B.C.D.

5、设向量，向量，求向量与向量的向量积。（）

A.B.C.D.

6、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

7、求函数的定义域是多少？（）

A.B.C.D.

8、计算定积分∫(0到π/2)sin2xdx（）

A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π

9、判断函数在处的连续性为（）

A.连续B.不连续C.左连续D.右连续

10、设函数，求函数在区间上的单调性。（）

A.单调递增B.单调递减C.不具有单调性D.先增后减

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、曲线在点处的切线方程为_____________。

2、求函数的单调递增区间为______________。

3、设，其中，，则。

4、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为____。

5、计算不定积分的值为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,4]上的最值。

2、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,4]上的最值。

3、（本题10分）计算定积分。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在上可导，且，对所有成立。证明：对所有成立。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。