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高数讲解题目大全及答案
一、选择题(共20分)
1.(2分)设函数f(x)=x^2+3x+2,则f(0)的值为:
A.0
B.1
C.2
D.3
答案:C
2.(2分)下列哪个函数是奇函数?
A.f(x)=x^2
B.f(x)=x^3
C.f(x)=x^4
D.f(x)=x^5
答案:B
3.(2分)下列哪个函数是偶函数?
A.f(x)=x^2
B.f(x)=x^3
C.f(x)=x^4
D.f(x)=x^5
答案:A
4.(2分)若函数f(x)在区间(a,b)上连续,则下列哪个选项一定成立?
A.f(x)在(a,b)上单调递增
B.f(x)在(a,b)上单调递减
C.f(x)在(a,b)上必有最大值和最小值
D.f(x)在(a,b)上可能有最大值和最小值
答案:D
5.(2分)下列哪个极限不存在?
A.lim(x→0)(x^2+1)=1
B.lim(x→0)(x^3-x)=0
C.lim(x→0)(1/x)=∞
D.lim(x→0)(sin(x)/x)=1
答案:C
6.(2分)下列哪个积分是发散的?
A.∫(0,1)1/xdx
B.∫(0,1)x^2dx
C.∫(0,1)e^xdx
D.∫(0,1)x^(-1)dx
答案:A
7.(2分)下列哪个级数是收敛的?
A.1+1/2+1/4+1/8+...
B.1+2+4+8+...
C.1-1/2+1/4-1/8+...
D.1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...
答案:D
8.(2分)下列哪个微分方程的解是y=e^x?
A.dy/dx=y
B.dy/dx=-y
C.dy/dx=2y
D.dy/dx=3y
答案:A
9.(2分)下列哪个二重积分是正确的?
A.?(0,1)(0,1)xydxdy=1/4
B.?(0,1)(0,1)xydxdy=1/2
C.?(0,1)(0,1)xydxdy=1/3
D.?(0,1)(0,1)xydxdy=1/6
答案:B
10.(2分)下列哪个多元函数的偏导数是正确的?
A.?f/?x=?f/?y=0对于f(x,y)=x^2+y^2
B.?f/?x=2x,?f/?y=2y对于f(x,y)=x^2+y^2
C.?f/?x=2x,?f/?y=0对于f(x,y)=x^2+y
D.?f/?x=0,?f/?y=2y对于f(x,y)=x^2+y^2
答案:B
二、填空题(共20分)
1.(2分)若f(x)=2x+3,则f(x)=________。
答案:2
2.(2分)若f(x)=x^3-3x^2+2,则f(x)=________。
答案:6x-6
3.(2分)若f(x)=e^x,则f(x)=________。
答案:e^x
4.(2分)若f(x)=ln(x),则f(x)=________。
答案:1/x
5.(2分)若f(x)=sin(x),则f(x)=________。
答案:cos(x)
6.(2分)若f(x)=cos(x),则f(x)=________。
答案:-sin(x)
7.(2分)若f(x)=tan(x),则f(x)=________。
答案:sec^2(x)
8.(2分)若f(x)=arcsin(x),则f(x)=________。
答案:1/√(1-x^2)
9.(2分)若f(x)=arctan(x),则f(x)=________。
答案:1/(1+x^2)
10.(2分)若f(x)=x^2,则f(x)=________。
答案:2
三、计算题(共30分)
1.(6分)求极限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。
答案:
lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4
2.(6分)求不定积分∫x^2dx。
答案:
∫x^2dx=(1/3)x^3+C
3.(6分)求定积分∫(0,1)x^2dx。
答案:
∫(0,1)x^2dx=(1/3)x^3|(0,1)=(1/3)(1^3-0^3)=1/3
4.(6分)求二重积分?(0,1)(0,1)x^2y^2dxdy。
答案:
?(0,1)(0,1)x^2y^2dxdy=
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