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高三数学分布题目及答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=10，p=0.3，则P(X=3)为：

A.0.0573

B.0.0573^2

C.0.0573^3

D.0.0573^4

答案：A

2.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=2，σ=1，则P(X3)为：

A.0.1587

B.0.8413

C.0.1587^2

D.0.8413^2

答案：A

3.若随机变量X服从泊松分布，其参数λ=4，则P(X=2)为：

A.0.1952

B.0.3904

C.0.3904^2

D.0.1952^2

答案：A

4.已知随机变量X服从均匀分布U(a,b)，其中a=0，b=1，则P(0.5X0.6)为：

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4

答案：A

5.若随机变量X服从指数分布，其参数λ=0.5，则P(X1)为：

A.0.6065

B.0.3915

C.0.6065^2

D.0.3915^2

答案：B

6.已知随机变量X服从几何分布，其参数p=0.4，则P(X=2)为：

A.0.16

B.0.064

C.0.16^2

D.0.064^2

答案：B

7.若随机变量X服从超几何分布，总体大小为N，样本大小为n，成功状态的个体数为M，则P(X=k)为：

A.C(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)

B.C(M,k)C(N-M,n-k)C(N,n)

C.C(M,k)/C(N,n)

D.C(M,k)C(N-M,n-k)

答案：A

8.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=0，σ=1，则P(-1X1)为：

A.0.6827

B.0.8413

C.0.6827^2

D.0.8413^2

答案：A

9.若随机变量X服从t分布，自由度为10，则P(|X|2)为：

A.0.90

B.0.95

C.0.99

D.0.999

答案：B

10.已知随机变量X服从F分布，自由度为(5,10)，则P(X1)为：

A.0.10

B.0.05

C.0.025

D.0.005

答案：B

二、填空题（每题4分，共20分）

11.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=5，p=0.5，则P(X=3)=________。

答案：0.3125

12.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=1，σ=2，则P(X3)=________。

答案：0.1587

13.若随机变量X服从泊松分布，其参数λ=5，则P(X=3)=________。

答案：0.1755

14.已知随机变量X服从均匀分布U(a,b)，其中a=-1，b=1，则P(-0.5X0.5)=________。

答案：0.5

15.若随机变量X服从指数分布，其参数λ=1，则P(X2)=________。

答案：0.1353

三、解答题（每题10分，共50分）

16.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=8，p=0.4，求P(X=4)。

解：根据二项分布的概率公式，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，代入n=8，p=0.4，k=4，得：

P(X=4)=C(8,4)0.4^40.6^4=700.02560.1296=0.2195。

答案：0.2195

17.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=3，σ=1.5，求P(2X4)。

解：首先将X标准化，Z=(X-μ)/σ=(X-3)/1.5。然后求P(2X4)=P((2-3)/1.5Z(4-3)/1.5)=P(-0.6667Z0.6667)。查标准正态分布表，得：

P(Z0.6667)≈0.7475，P(Z-0.6667)≈0.2525。

所以，P(2X4)=0.7475-0.2525=0.4950。

答案：0.4950

18.若随机变量X服从泊松分布，其参数λ=3，求P(X=1)和P(X=2)。

解：根据泊松分布的概率公式，P(X=k)=λ^k