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高中数学必修1知识点

第一章函数概念

(1)函数的概念

ABf

①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，

AxB

对于集合中任何一个数，在集合中

f(x)ABABfAB

都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应(包括集合，以及到的对应法则)叫做集合到的一个函

数，记作f:A—：B.

②函数的三要素：定义域、值域和对应法则.

③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.

(2)区间的概念及表示法

①设a,b是两个实数，且a：：：b，满足a^x^b的实数x的集合叫做闭区间，记做［a,b］；满足a.xb

的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a辽x：：：b，或a：：：x^b的实数x的集合叫做半开半闭区间，

分别记做［ab),(a,b］；满足x一a，ax,b：：：的实b数x的集合分别记做［a扌闵)a(+鬥戶网，•

占00

｛x|a：：：x：：：b｝(a,b)ab

注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须

a:b,(前者可以不成立，为空集；而后者必须成立)

(3)求函数的定义域时，一般遵循以下原则：

①f(x)是整式时，定义域是全体实数.

②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数.

③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.

④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1.

—亠兀

⑤y=tanx中，x=k(kZ).

2

⑥零(负)指数幕的底数不能为零.

⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.

⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为［a,b］，其复合函数f［g(x)］的

定

ag(x)b

义域应由不等式乞乞解出.

⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.

⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义.

(4)求函数的值域或最值

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的•事实上，如果在函数的值域中存在一个最

小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角

度不同•求函数值域与最值的常用方法：

①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值.

②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值.

x2

③判别式法：若函数y=f(x)可以化成一个系数含有y的关于的二次方程a(y)x•b(y)x•c(y)=0

2

贝恠a(y)=0时，由于x,y为实数，故必须有.：-b(y)-4a(y)・c(y)_0,从而确定函数的值域或最值.

④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值