【暑假培优讲义】小学数学五年级升六年级思维奥数讲义-第4讲 物不知数问题（二）（教师版）.docxVIP

第4讲物不知数问题（二）

教学目标：

1、理解余数的不同余问题，并学会用枚举法列举。

2、培养学生的观察能力和归纳能力，提高数学兴趣。

知识讲堂1：

某个数被3除余1，被4除余3，这个数最小是多少？

某个数被3除余1，被25除14，这个数最小是多少？

【解析】

（1）被3除余1：4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34，37，……

被4除余3:7，11，15，19，23，27，31，35，……，这个数最小是19。

（2）被25除余14：39，64，89，114，……

39÷3=13，64÷3=21……1，这个数最小是64。

【典例精讲】

【例题1】

一个三位数除以5余2，除以8余3。这个三位数数最小是多少？

【答案】107

【解析】逐级满足法可以找到除以5余2和除以8余3的最小数是27，所以这个三位数最小是27+[5，8]×2=107。

【训练1】

一个自然数除以5余4，除以8余1，这个数最小是多少？第二小是多少？

【答案】9；49

【解析】一个自然数被8除1，那么满足的有1，9，17，25，33，41，49…；一个自然数被5除余4，那么满足的有4，9，14，19，24，29，34，39，44，49…，所以符合题意的数最小是9，第二小是49。

知识讲堂2：

乐乐班五十多名同学上体育课，排成5行多3人，排成6行少2人，乐乐班有多少人？

【解析】被6除少2：4，10，16，22，28，34，40，46，52，58，64，70，……

被5除多3:8，13，18，23，28，33，38，43，48，53，58，……

乐乐班有58人。

【例题2】

六年级（1）班三十多名同学排队，如果每排3人，就多2人；每排5人，就少2人。这个班有多少同学？

【答案】38

【解析】逐级满足法可以找到30-40之间，满足除以3余2和除以5余3的最小数是8，每次加15，所以这个班有38名同学。

【训练2】

小红帽去山上采了七十多朵蘑菇，外婆帮她数了数．如果4朵4朵地数，还剩2朵；如果7朵7朵地数，还剩1朵．那么小红帽采了几朵蘑菇？

【答案】78

【解析】逐级满足法可以找到70-80之间，满足除以4余2和除以7余1的数是78，所以小红帽采了78朵蘑菇。

知识讲堂3：

一个数在200-300之间，除以3余2，除以7余3，除以11余4，这个数是多少？

【解析】被11除余4：15，26，37，48，59，70，81，92，103，……

被7除余3:10，17，24，31，38，45，52，59，48，53，58，……

59÷3=19……2，[3，7，11]=231，这个数=231×1+59=290。

【例题3】

韩信带领士兵打仗，人数在1000-1100之间．这些士兵3人站一排，多出1人；5人站一排，多出4人；7人站一排，多出2人．韩信有多少士兵？

【答案】1024

【解析】逐级满足法可以找到满足除以3余1和除以5余4以及除以7余2最小数是79，且要在1000-1100之间，那么韩信有79+[3，5，7]×k名士兵，计算可知k=9，所以韩信有1024名士兵。

【训练3】

一篮鸡蛋有一百多个，3个3个数余1，5个5个数余3，7个7个数余2，篮子里有鸡蛋多少个？

【答案】163

【解析】逐级满足法可以找到满足除以3余1和除以5余3以及除以7余2的最小数是58，且要在100-200之间，那么一篮鸡蛋有58+[3，5，7]×k个，计算可知k=1，所以篮子里有鸡蛋163个。

知识讲堂4：

一个自然数，能被4整除，除以7余2，除以8余4，这个数最小是多少？

【解析】被8除余4：12，20，28，36，44，52，60，68，76，……

被7除余2:9，16，23，30，37，44，51，58，65，72，77，……

44÷4=11，这个数最小是44。

【例题4】

一个自然数能被6整除，除以7余6；除以8余4；这个数最小是多少？

【答案】132

【解析】逐级满足法可以找到满足除以6余0和除以7余6以及除以8余4的最小数是132。

【训练4】

一个大于10的自然数，除以5余3，除以7余1，且是8的倍数，那么满足条件的自然数最小为多少？

【答案】288

【解析】最小满足的是8，加上5、7、8最小公倍数280，结果为8+280=288。

【能力提升】

一个自然数除以4、5、6、7的余数分别为1、2、1、1，那么这自然数最小是多少？

【答案】337

【解析】观察可知，先满足一个自然数除以4、6、7的余数分别为1、1、1，那么这个数是[4，6，7]×k+1，还需要满足除以5的余数是2，那么k=4，所以满足条件的自然数最小为337。

【课后巩固】

1、一个自然数被5除余4，被8除余1．这个数最小是_______。

【答案】9

2、