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因式分解方法全解析

因式分解指的是把一个多项式化为几个整式的积的形式，就像把一个复杂的整体拆解成若

干个简单的部分。在初中数学学习中，因式分解是一项重要的基础技能，它不仅是代数式运算

的关键环节，也是解决方程、函数等问题的重要工具。下面，我们来介绍几种常用的因式分解

方法，包含详细步骤、易错点提示和典型例题解析。

一、提公因式法

提公因式法是因式分解中最基础、最常用的方法分。它的核心思路是：如果多项式的各项

都含有一个公共的因式，那么就可以把这个公因式提取出来，将多项式化为公因式与另一个多

项式的乘积形式。

方法步骤

1、确定公因式：公因式的确定需要从系数和字母两方面入手。“”“”

公因式的确定需要从系数和字母两方面入手。“”“”

●系数：取多项式各项系数的最大公约数（注意符号，若多项式首项系数为负，通常将负

号作为公因式的一部分）。

●字母：取各项中都含有的相同字母，且字母的指数取各项中最低的次数（即“最低次

”×

幂）。公因式系数的最大公约数相同字母的最低次幂。

×

公因式系数的最大公约数相同字母的最低次幂。

2、提取公因式：用多项式的每一项分别除以公因式，得到余下的另一个因式，再把公因式

×÷

和这个因式写成乘积的形式，即：原多项式公因式（各项公因式的结果）。

用多项式的每一项分别除以公因式，得到余下的另一个因式，再把公因式和这个因式写成乘积

×÷

的形式，即：原多项式公因式（各项公因式的结果）。

易错点提示

●提取公因式后，多项式的项数不变，切勿漏项（尤其是常数项）。

●提取公因式后，余下的因式中各项系数应化为最简形式。

示例解析

322

16xy-9xy+3xy

例题：分解因式

6-933

●系数分析：、、的最大公约数是（首项系数为正，无需提取负号）。

11

●字母分析：各项都含字母x和y，x的最低次幂是x，y的最低次幂是y，因此相同字母部

分为xy。

●公因式：3×xy3xy。

●提取公因式：

32

6xy÷3xy2x，

22

-9xy÷3xy-3xy，

3xy÷3xy1，因此分解结果为：

2

因此分解结果为：3xy(2x-3xy+1)。

322

例题2：分解因式-4ab+6ab-2ab

●系数分析：首项系数为负，先提取负号，各项系数绝对值4、6、2的最大公约数是2，因此

-2

系数部分为。

11

●字母分析：各项都含字母a和b，a的最低次幂是a，b的最低次幂是b，相同字母部分为

ab。

●公因式：-2×ab-2ab。

●提取公因式：

322

-4ab÷(-2ab)2ab，

2

6ab÷(-2ab)-3a，

-2ab÷(-2ab)1，因此分解结果为：

2

因此分解结果为：-2ab(2ab-3a+1)。

二、公式法

公式法是利用乘法公式的逆运算来进行因式分解的方法，就像用现成的模具去匹配多项式。我

们需要熟记一些常用的乘法公式，当多项式的形式与公式左边一致时，就可以直接套用公式分

解为右边的乘积形式。

常用公式及适用条件

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1、平方差公式：a-b(a+b)(a-b)

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