新高考专用备战2024年高考数学易错题专题06解三角形及应用学生版.pdfVIP

专题06解三角形及应用

易错点一：易忽视三角形解的个数（解三角形多解情况）

1．方法技巧：解三角形多解情况

ABCabA

在△中，已知，和时，解的情况如下：

A为锐角A为钝角或直角

图形

关系式absinAbsinAabababab

解的个数一解两解一解一解无解

2．在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，

要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用：

（1）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”；

sinx

a,b,c

（2）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”；

cosx

（3）若式子含有的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”；

（4）代数变形或者三角恒等变换前置；

（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用；

（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到．

ABC

技巧：正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具，它沟通了三角形中的边角之间的内在联系，正弦

定理能够解决两类问题

问题1：已知两角及其一边，求其它的边和角。这时有且只有一解。





问题2：已知两边和其中一边的对角，求其它的边和角,这是由于正弦函数在在区间0,内不严格格单调，

此时三角形解的情况可能是无解、一解、两解，可通过几何法来作出判断三角形解的个数。

题设三角形中，已知一个角A和两个边a,b，判断三角形个数，遵循以下步骤

第一步：先画一个角并标上字母A

第二步：标斜边（非对角边）b

第三步：画角的高，然后观察（a,bsinA）

易错提醒：利用正弦定理解三角形时，若已知三角形的两边及其一边的对角解三角形时，易忽视三角形解

的个数.

例．设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则下列结论正确的是（）

A．若ab，则sinAsinB

222，则ABC为钝角三角形

B．若abc

π

acC

C．若10,8,，则符合条件的ABC有两个

3

D．若acosAbcosB，则ABC为等腰三角形或直角三角形

变式1．在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，则下列说法正确的是（）

A．abcosCccosB



B．若abcabc3ab，且2cosAsinBsinC，则ABC为等边三角形

C．若sin2Asin2B，则ABC是等腰三角形

x

D．在ABC中，a1,bx,A30，则使ABC有两解的的范围是(1,2)

变式2．在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c．则下列结论正确的是（）

A．若AB，则cosAcosB