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高考理科数学真题分类汇编极限与积分.pdf

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2012年高考理科数学——极限与积分

1.(2012•福建•理•6)如图所示,在边长为1的正方形中任取一点,则点恰好

取自阴影部分的概率为()

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】,点P恰好取自阴

影部分的概率

【知识点】本题考查微积分基本原理,定积分.同时考察学生正确运算微积分的能力,正确

写出原函数,是解决本题的关键.

【难度】★★★

2.(2012••理•3).已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积

为()

y

A.B.

C.D.

Ox

【答案】B

第3题图

2

【解析】根据图像可得:y=f(x)=−x+1,再由定积分的

114

231

几何意义,可求得面积为S=(−x+1)dx=(−x+x)=.

−13−13

【知识点】本题考查利用定积分求面积.

【难度】★★

2

x−9

,x3

3.(2012••理•3)函数f(x)=x−3在x=3处的极限是()

ln(x−2),x≥3

A、不存在B、等于6C、等于3D、等于0

【答案】A

【解析】分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值,故不存在极限.

【知识点】本题考查了分段函数的极限.

【难度】★★

a0,若曲线y=x与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面

4.(2012•山东•理•15)设

积为

a,则a=.

9

【答案】

4

33

a22

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