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2012年高考理科数学——极限与积分
1.(2012•福建•理•6)如图所示,在边长为1的正方形中任取一点,则点恰好
取自阴影部分的概率为()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】,点P恰好取自阴
影部分的概率
【知识点】本题考查微积分基本原理,定积分.同时考察学生正确运算微积分的能力,正确
写出原函数,是解决本题的关键.
【难度】★★★
2.(2012••理•3).已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积
为()
y
A.B.
C.D.
Ox
【答案】B
第3题图
2
【解析】根据图像可得:y=f(x)=−x+1,再由定积分的
114
231
几何意义,可求得面积为S=(−x+1)dx=(−x+x)=.
−13−13
【知识点】本题考查利用定积分求面积.
【难度】★★
2
x−9
,x3
3.(2012••理•3)函数f(x)=x−3在x=3处的极限是()
ln(x−2),x≥3
A、不存在B、等于6C、等于3D、等于0
【答案】A
【解析】分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值,故不存在极限.
【知识点】本题考查了分段函数的极限.
【难度】★★
a0,若曲线y=x与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面
4.(2012•山东•理•15)设
积为
a,则a=.
9
【答案】
4
33
a22
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