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高一数学必修一章节重点知识点1~4单元

全文共5篇示例，供读者参考

高一数学必修一章节重点知识点1~4单元篇1

集合的运算

运算类型交集并集补集

定义域r定义域r

值域＞0值域＞0

在r上单调递增在r上单调递减

非奇非偶函数非奇非偶函数

函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上，值域是或；

（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；

（3）对于指数函数，总有；

二、对数函数

（一）对数

1.对数的概念：

一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底

数，—真数，—对数式）

说明：○1注意底数的限制，且；

○2；

○3注意对数的书写格式.

两个重要对数：

○1常用对数：以10为底的对数；

○2自然对数：以无理数为底的对数的对数.

指数式与对数式的互化

幂值真数

＝n＝b

底数

指数对数

（二）对数的运算性质

如果，且，，，那么：

○1＋；

○2－；

○3.

注意：换底公式：（，且；，且；）.

利用换底公式推导下面的结论：（1）；（2）.

（3）、重要的公式①、负数与零没有对数；②、，③、对数

恒等式

（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，

函数的定义域是（0，+∞）.

注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意

辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.

○2对数函数对底数的限制：，且.

2、对数函数的性质：

a时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a1，且∈_.

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负

数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指

数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，

正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与

负的次方根可以合并成±(0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何

次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时，

2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推

广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有

理数指数幂.

3.实数指数幂的运算性质

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，

其中x是自变量，函数的定义域为r.

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

2、指数函数的图象和性质

【函数的应用】

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零

点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图

象与轴交点的横坐标。即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法：

求函数的零点：

1(代数法)求方程的实数根;

2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联

系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数.

1)△0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二

次函数有两个零点.

2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个

交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

3)△0，方程无实根，二次函数的图象