辽宁省名校联盟 2025 年高一 6 月份联合考试数学试题及答案解析.docxVIP

辽宁省名校联盟2025年高一6月份联合考试数学试题及答案解析

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=1+3i2i(i

A.-12iB.12

2.若非零向量a,b满足a=2b,且向量b在向量a上的投影向量是14a,则向量

A.π6B.π3C.2π

3.已知某扇形的面积和周长分别为6,10,则该扇形的圆心角为

A.第一象限角或第三象限角B.第二象限角或第三象限角

C.第一象限角或第二象限角D.第三象限角或第四象限角

4.如图所示的几何体是从棱长为2的正方体上截去到正方体的某个顶点的距离均为2的几何体后的剩余部分,则该几何体的表面积为

A.24-3πB.24-πC.

5.记函数fx=sinωx+φω0,0φπ2的最小正周期为T,若fT=

A.2B.3C.4D.6

6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c

A.3或12B.3或14

7.若在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为4的圆(如图①),使之恰好围成一个圆锥(如图②,则该圆锥的高为

①②

A.23B.13C.15D.

8.若直线y=m与函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象在0,π2内交点的横坐标依次是

A.22B.12C.3

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。

9.若z1,z2均为复数,且

A.若z1=z2,则z

C.若z1=iz2,则z1=z2D.

10.已知函数fx=sin

A.fx是偶函数B.π是fx

C.fx的图象关于直线x=π对称D.fx在区间

11.“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理,它包含三个结论,其中一个是相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.如图,已知圆O的半径为2,P是圆O内的定点,且OP=2,弦AC,BD

A.PA?PC为定值B.OA?OC

C.当AC⊥BD时,AB?CD为定值D.当AC⊥BD时

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.已知函数fx=3tanωx+π3ω0

13.在锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,

14.已知一个圆台母线长为3,侧面展开图是一个面积为15π2的半圆形扇环(如图所示),在该圆台内能放入一个可以自由转动的正方体(圆台表面厚度忽略不计),则该正方体体积的最大值为

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

如图,矩形OABC是用斜二测画法画出的一个水平放置的平面四边形OABC的直观图,直观图中设BC交Oy于点D,相应地平面四边形OABC

(1)求平面四边形OABC的面积；

(2)若该四边形OABC以OD所在直线为轴旋转半周,求旋转形成的几何体的体积.

16.(15分)

已知平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A1

(1)求OB在OA上的投影向量(用坐标表示)；

(2)若OA与OA+λOB的夹角为锐角,求实数λ

17.(15分)

已知函数fx

(1)求fx图象的对称中心和fx在-

(2)已知fα2=75,α∈

18.(17分)

定义:若非零向量OM=a,b,函数fx的解析式满足fx=asinx+bcosx,则称fx

(1)若向量OM为函数fx=2sinx+π6

(2)若fx为向量OM=3,-1的伴随函数,在△ABC中,BC=23,fA=1

19.(17分)

已知在△ABC中,a,b,c是内角A,B

(1)求B的大小；

(2)已知a=

(i)如图①,在△ABC的边AB,BC上分别取D,E两点,若AD=DE

(ii)如图②,D,E,F分别在边AB,BC,AC上,DE

①