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解出代入即可得的高斯公式：为提高精度，可增加节点数。但是在求其待定参数时，难度大，其实际应用价值不是很高。但是，作为求解定积分的一种数值方法，高斯求积公式相对于梯形公式而言，其代数精度更高。蒙特卡罗方法这是一种随机试验方法，用它计算定积分的原理可以从以下这个直观的例子得出。向图中边长为1的正方形内随即投入n块小石头，当n足够大时，小石头会均匀分布在正方形中，落在四分之一圆内的的小石头个数记为k,则k/n可近似看做四分之一单位圆面积。xyo...

积分建模2016.03.19我们主要讨论两部分内容：1.能用解析法计算的定积分。这一部分主要就是利用定积分方法建立模型，从而使实际问题得到解决。2.不能用解析法计算的定积分。这一部分主要用数值积分解决问题。积分模型数学模型是对实际问题的一种数学表述，是对于一个特定的对象为了一个特定的目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。这里主要讲述关于积分模型在经济分析中的应用，比如求总值（如总成本和总利润），包括其他变量实际累积的总量，如求资金的现值和期值等。这些经济活动的内容涉及到很多领域，且函数表达方式都有所不同，但它们的原理都是一样的。积分变量为当为产量且时，只需将代之以（成本）、（收益）、(利润)，即可得到总成本、总收益、总利润的函数表达式。总成本总收益总利润相关知识回顾一、极值一元函数：定理1（必要条件）：若函数在处可导，且在此处取得极值，则。定理2（第二充分条件）设函数在处二阶可导，且，那么（1）当时，在此处取极大值（2）当时，在此处取极小值二、积分1、凑元法：如：2、换元法：其中如：3、分部积分法：如：定积分建模不允许缺货的存贮模型问题的提出：某配送中心为所属的几个超市配送某种小电器，假设超市每天对这种小电器的需求量是稳定的，订货费与每个产品的贮存费都是常数。如果超市对这种小家电的需求是不可缺货的，是制定最优的存贮策略（即多长时间订一次货，一次定多少货）。如果每日需求量为100件，一次订货费用为5000元，每件电器每天的贮存费用为1元，请给出最优结果。模型假设1每日的需求量为常数r；2每次订货费用为C1，每日每件产品存贮费C2；3T天订一次货，每次定Q件，且当贮存量为0时，立即补充，补充是瞬时完成的；4为方便起见，将r,Q都视为连续量。设t时刻的存贮量为q(t)，t=0时存贮Q件，即存贮量q(0)=Q；q(t)以需求r的速率递减，直至q(T)=0，如图：q(t)=Q-rt，Q=rT。otqQTrA不允许缺货模型的存贮量q(t)模型建立一个周期内存贮量一个周期内存贮费(A的面积)一个周期的总费用每天平均费用模型求解用微分法每天平均最小费用著名的经济订货批量公式（EOQ公式）。结果解释当订货费用越高，需求量越大，则每次订货量应越大，反之，每次订货量越小。存贮费用越高，则每次订货量越小，反之，每次订货量越大。这些定性结果符合常识，而定量关系（平方根，系数2等）凭常识是无法得出的，只能由数学建模得到。在本例中数值积分问题的提出在许多实际问题中，常常需要计算定积分。但是对于一些定积分，其原函数无法由基本初等函数经过四则运算和复合运算构成，所以在求解的过程中具有一定的难度，有时候根据我们以前所学过的定积分的计算方法无法解决。这类定积分的计算也只能用数值的方法，属于数值积分的范畴。传统定积分原理与方法：牛顿——莱布尼兹公式。前提是原函数可用初等函数表示。数值分析面临的问题：函数的表达式未知，只有数表形式。如：1234544.5688