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万有引力与航天--典型例题(修改稿)

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万有引力与航天-－例题

考点一天体质量与密度得计算

１．解决天体（卫星）运动问题得基本思路

(1)天体运动得向心力来源于天体之间得万有引力,即

G=man=m＝mω２ｒ＝m

（２）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G=mg（g表示天体表面得重力加速度）．

2．天体质量与密度得计算

（1）利用天体表面得重力加速度g与天体半径R、

由于G＝ｍg，故天体质量Ｍ=，

天体密度ρ＝=＝、

(2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动得周期Ｔ与轨道半径r、

①由万有引力等于向心力,即G＝ｍr，得出中心天体质量M＝；

②若已知天体半径R，则天体得平均密度

ρ＝＝=;

③若天体得卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝、可见，只要测出卫星环绕天体表面运动得周期T，就可估算出中心天体得密度。

例11798年,英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量得人．若已知万有引力常量Ｇ,地球表面处得重力加速度g,地球半径Ｒ，地球上一个昼夜得时间Ｔ1(地球自转周期),一年得时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心得距离L1，地球中心到太阳中心得距离L2、您能计算出（)

A．地球得质量ｍ地＝

B。太阳得质量m太＝

C。月球得质量ｍ月＝

D。可求月球、地球及太阳得密度

１.[天体质量得估算］“嫦娥一号”就是我国首次发射得探月卫星,它在距月球表面高度为20０km得圆形轨道上运行，运行周期为127分钟.已知引力常量G=6、67×1０—1１N·ｍ2/kg２，月球得半径为1、７4×1０3km、利用以上数据估算月球得质量约为（)

A.8、1×1010kgB。７、4×10１3kｇ

C。5、4×101９ｋgＤ.7、4×102２kg

2。[天体密度得计算]“嫦娥三号”探测器已于２01３年1２月2日１时30分,在西昌卫星发射中心成功发射．“嫦娥三号携带“玉免号”月球车首次实现月球软着陆与月面巡视勘察,并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。已知月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g０，地球与月球得半径之比为＝4，表面重力加速度之比为＝6，则地球与月球得密度之比为（）

Ａ、B、C．4D.6

估算天体质量与密度时应注意得问题

(1）利用万有引力提供天体做圆周运动得向心力估算天体质量时，估算得只就是中心天体得质量，并非环绕天体得质量。

（2）区别天体半径R与卫星轨道半径r,只有在天体表面附近得卫星才有r≈Ｒ;计算天体密度时，V＝πR3中得Ｒ只能就是中心天体得半径．

考点二卫星运行参量得比较与计算

１。卫星得各物理量随轨道半径变化得规律

2.极地卫星与近地卫星

（１)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖.

（２）近地卫星就是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动得卫星，其运行得轨道半径可近似认为等于地球得半径，其运行线速度约为7、9km/s、

（3）两种卫星得轨道平面一定通过地球得球心．

例2(2０１3·广东·1４)如图１，甲、乙两颗卫星以相同得轨道半径分别绕质量为Ｍ与2M得行星做匀速圆周运动，下列说法正确得就是(）

图1

A.甲得向心加速度比乙得小

B。甲得运行周期比乙得小

C.甲得角速度比乙得大

Ｄ．甲得线速度比乙得大

3.[卫星运行参量得比较]（２0１３·海南·5)“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星与倾斜同步卫星组成.地球静止轨道卫星与中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面得高度分别约为地球半径得６倍与3、4倍.下列说法正确得就是()

A。静止轨道卫星得周期约为中轨道卫星得2倍

B．静止轨道卫星得线速度大小约为中轨道卫星得２倍

C．静止轨道卫星得角速度大小约为中轨道卫星得

D。静止轨道卫星得向心加速度大小约为中轨道卫星得

4．[同步卫星问题得有关分析］已知地球质量为Ｍ，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G、有关同步卫星，下列表述正确得就是（）

A。卫星距地面得高度为

B.卫星得运行速度小于第一宇宙速度

C．卫星运行时受到得向心力大小为Ｇ

D．卫星运行得向心加速度小于地球表面得重力加速度

同步卫星得六个“一定”

考点三卫星变轨问题分析

1.当卫星得速度突然增大时，G〈m，即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动，脱离原来得圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新得轨道稳定运行时由ｖ＝可知其