2012年湖南长沙市中考数学试题【含答案解析】.docxVIP

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2012年湖南长沙市中考数学试题【含答案、解析】

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列计算不正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．下列四个图案中，是轴对称图形的为（????）

A． B． C． D．

3．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4230000人.将4230000用科学记数法表示为

A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104

4．下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

5．某函数自变量x与函数值y的对应关系如下表，则该函数的表达式可能是（???）

x

0

1

2

y

0

2

4

6

A． B． C． D．

6．如图，在Rt△ABC中，，，，将△ABC绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（????）

A． B． C． D．

7．不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（????）

A． B．

C． D．

8．下列事件是必然事件的是（）

A．某种彩票的中奖率是10%，则买这种彩票100张一定中奖

B．如果有两个角是同位角，那么这两个角一定相等

C．三角形的内角和180°

D．打开电视机，它正在播放动画片

9．下列各数中：+5、-2.5、、2、、-（-7）、0、，负有理数有（???）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．下列事件是必然事件的是（????）

A．任意一个三角形，它的内角和等于

B．掷一枚硬币，正面朝上

C．明天早上会下雨

D．一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等

11．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是【????????】

A． B．

C． D．

12．如图,等边的边长为，D是上一点，过D作的垂线，与的另一边交于点E，设线段的长度为，的面积为，则s关于x的函数图象大致为（?????）

A． B． C． D．

二、填空题

13．某村小卖部一星期的营业额如图所示，这组数据的中位数是．

14．自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按2元收费；用水超过10吨，超过10吨的部分按每吨3元收费．王老师家九月份水费为（）吨，则王老师应付水费为元．

15．一个圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是．

16．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为．

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)．

18．先化简，再求值：其中是二元－次方程组的解．

19．已知：如图，点E、点F在上，且，，．求证：．

20．在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动，活动中为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，学生会在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择并且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．

(1)这次调查中，一共调查了___名学生．

(2)求扇形统计图中“D”所在扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；

(3)若全校有名学生，请估计喜欢B类书籍的学生约有多少名？

21．问题提出

（1）如图①，在等腰中，，在的边上存在一点，使得，则此时面积为_____；

问题探究

（2）如图②，在中，，，点是平面内一点，且，请在图中作出满足条件的所有点，并求出面积的最大值；

问题解决

（3）如图③，是某小区一块空地，为了提高小区居民的生活质量和社区的整体形象，物业计划将这块空地打造成一个宜人舒适的休闲场所，为满足居民的多样化需求，现要在内部规划一个花园和一个休息区，其余部分设计为娱乐区，在点处分别设置一个出水口方便花园浇水，为花园水管管道，根据设计要求，且，根据实际需求，要令休息区的面积尽可能大，而管道的长度尽可能短．已知，，米，求面积的最大值及线段长的最小值．（管道宽忽略不计，结果保留根号）

22．某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进种型号的衣服9件，种型号的衣服10件，则共需1810元；若购进种型号的衣服12件，种型号的衣服,8件，共需1880元；已知销售一种种型号