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LMATRIX3题解
by吉如一
September23,2015
1题目大意
现在有m个数组和一个整数P，第i个数组用A表示，且由四个整数F,C,D,L生成，
iiiii
生成方式如下：
1.数组Ai的长度为Li
2.Ai,0=Fi
3.A=(A×C+D)modP(1≤jL)
i,ji,j−1iii
∑m
接着，把这n个数组依次连接得到一个数组B（即可以理解为B=i=1Ai）。然后你需
要对这个数组进行若干次操作，每一次操作你可以任意选择数组中的一个区间[L,R]和一个整
A变成(A+k)modP。
数k并把所有下标在[L,R]中的数ii
问至少需要多少次操作才能把数组中的所有数都变成0。
数据范围1≤m≤100，0≤F,C,DP≤10，1≤L≤1015
iiii
2第一步转化
因为题目中的操作时区间加，于是就可以考虑对数列进行差分操作（以下的加减法都在模
P的意义下进行）。
设数组的长度为n，令x=B−B(1≤in)（特殊地，令x=B，x=−B）。那
iii−100nn
么每一个操作就变成了在数组x中任选两个位置并把其中一个位置加上k另一个位置减去k，
数组B中的所有元素都变成0当且仅当数组x中的所有元素都变成了0。
可以发现，问题等价成了：把数组x分成若干个和为0的子序列且每一个元素恰好出现了
一次，最大化分成的子序列个数。证明如下：
假设已经知道了一个操作序列的所有l,r但是不知道k，我们可以先建一张n+1个标号为
0到n的点。对于每一个l,r，我们在点l到点r之间连一条无向边，这样最后得到了一张无
条边的k值）。
因为把一个大小为size的点集最少需要size−1条边，所以如果我们把这给划分
成了k个和为0的点集，那么只需要n+1−k个操作就好了。综上，问题就转化成了最大化
划分成的和为0的子序列个数。
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