云南省楚雄彝族自治州2024-2025学年高二下学期期末数学试卷（解析版）.docxVIP

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楚雄州中小学2024—2025学年下学期期末教育学业质量监测

高中二年级数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册占，选择性必修第一、二册占，选择性必修第三册第六、七章占．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，，则（）。

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用交集和并集的定义可求得集合.

【详解】因为集合，，，则，故.

故选：C.

2.已知复数，且，则（）。

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由复数的模长公式，求出的值，得到的值，最后得出共轭复数

【详解】复数，，

所以，解得

所以，共轭复数，

故选：B

3.已知等差数列的前项和为，若，则（）。

A.21 B.23 C.28 D.30

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差数列性质得出，即可求出前7项的和.

【详解】由题意，，

在等差数列中，前项和为，若，

，

∴，

故选：C.

4.如图，在三棱锥中，是的中点，点在上，，记，则（）。

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量的加减法则，将逐步转化为已知向量、、的线性组合.

【详解】是的中点，，又，由，.

故选：.

5.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：mg/L）与时间（单位：）之间的关系为，其中，是正的常数，则对于的瞬时变化率为（）。

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用简单复合函数的求导法则对两边求导可得答案

【详解】对求导数得：

故选：D

6.如图，二面角的大小为，点分别在半平面内，于点于点.若，则直线与所成角的余弦值为（）。

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】在半平面内作于点，且，通过平行线转化所求异面直线的角为，结合线面垂直的判定及性质计算线段长可得结果.

【详解】

如图，在半平面内作于点，且，连接，

则四边形为矩形，且为二面角的平面角，即，

所以，，，

所以直线与所成的角为直线与所成的角，且是正三角形，故.

因为平面，所以平面，

因为，所以平面，

因为平面，所以，故，

所以，即直线与所成角的余弦值为.

故选：B.

7.已知，则（）。

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设函数即可判断a，c的大小，再找中间值即可判断b，c的大小

【详解】设函数，函数在上单调递增，故，即；

因为，，故；

故选：D

8.已知双曲线，点（不与原点重合）在的一条渐近线上，若点到另一条渐近线的距离与到轴的距离相等，则的离心率为（）。

A.2 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可知为的角平分线，可得渐近线的倾斜角，进而可得离心率.

【详解】设点在另一条渐近线、轴上的投影分别为，则，

可知为的角平分线，即，

根据对称性可得，即，

可知渐近线的倾斜角，斜率，

所以的离心率.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则（）。

A.的图象关于点对称 B.的图象关于直线对称

C.当时，有极值 D.曲线在点处的切线方程为

【答案】AD

【解析】

【分析】对于AB，由即可判断；对于C，求导可得函数在上单调递增即可判断；对于D，由导数的几何意义即可判断.

【详解】对于AB，因为，所以的图象关于点对称，故A正确，B错误；

对于C，恒成立，所以在上单调递增，故C错误；

对于D，，所以曲线在点处的切线方程为，故D正确.

故选：AD.

10.已知数列的通项公式为，前项和为，则下列结论正确的是（）。

A. B.是递减数列

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】A选项，代入计算出A正确；BC选项，作差法得到，所以是递增数列，，B错误，C正确；D选项，分组求和，结合等比数列求和公式得到，D正确.

【详解】A选项，，A正确；

BC选项，，

故，所以是递增数列，，B错误，C正确；

D选项，，

故

，D正确.

故选：ACD.

11.五人进行丢骰子游戏，最后统计每人所丢骰子的点数之和，点数之和最大的获胜．已知每