【课件】三角形的内角（第2课时）（教学课件）满分全攻略备课系列-2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册.pptxVIP

人教版（2024）八年级数学上册第十三章三角形13.3三角形的内角与外角13.3.1三角形的内角(第2课时)

目录0203050604典型例题（含课本例题）知识点讲解情景导入课堂小结与布置作业课堂练习（分层练习）01学习目标

学习目标1.探索并掌握直角三角形的性质定理“直角三角形的两个锐角互余”和判定“有两个角互余的三角形是直角三角形”.（重点）2.能熟练运用直角三角形的性质定理和判定定理解决相关角度计算问题.（难点）

知识点讲解

利用三角形的内角和定理，可以得到一些特殊三角形的内角的关系.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形的内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°即∠A+∠B+90°=180°，所以∠A+∠B=90°.ABC由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？新知探究

定义与概念直角三角形的两个锐角互余.ABC在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.

典型例题

例1（课本例题）如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，比较∠CAE与∠DBE的大小.解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.ABCDE经典例题

例2.如图13.3-4，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD＝35°，则∠A＝______.55°解题秘方：根据直角三角形中两锐角互余求角的度数.解：∵∠BOD＝35°，∴∠AOC＝35°.∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°.∴∠A＝90°－∠AOC＝90°－35°＝55°.经典例题

总结归纳特别解读在直角三角形中，若已知两个锐角之间的数量关系，可结合两个锐角互余求出每个锐角的大小.

知识点讲解

我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？试说明理由。ABC思考如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？解：△ABC是直角三角形证明：在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.即△ABC是直角三角形.

定义与概念有两个角互余的三角形是直角三角形.在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．ABC

典型例题

例3.如图13.3-6，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACD＝∠B.求证：CD⊥AB.证明：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵∠ACD＝∠B，∴∠A＋∠ACD＝90°.∴∠CDA＝90°，即CD⊥AB.解题秘方：利用直角三角形的性质求出CD与AB的夹角为直角.经典例题

例4.已知：如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A＝∠C，求证：AB⊥CD.证明：∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°.∴∠C＋∠D＝90°.∵∠A＝∠C，∴∠A＋∠D＝90°.∴∠ABD＝90°.∴AB⊥CD.经典例题

课堂练习

知识点1直角三角形的性质1.［2025黑龙江大庆校级期中］如图，有一个直角三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是()B??基础题

?AA.3个 B.4个 C.5个 D.6个?

???

???图（1）图（2）?

知识点2直角三角形的判定?BA.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断?

??

易错点忽略用分类讨论思想确定三角形最大内角导致漏解?2或4?易错题?

?拓展题????

????

课堂小结

直角三角形的性质与判定性质直角三角形的两个锐角互余判定有两个角互余的三角形是直角三角形本节课同学们学到了什么？

布置作业

作业题教科书第14页练习第1，2题

1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.∠ACD与∠B有什么关系？为什么？CADB解：∠ACD=∠B.理由如下：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°.∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°.∴∠ACD=∠B.课本练习

2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，且∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？12ABCDE∵∠C=90°，∴∠A+∠2=90°.∴∠ADE=90°.∵∠1=∠2，∴∠A+∠1=90°.解：是直角三角形.理由：∴△ADE是直角三角形.

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