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江苏省无锡市2025年某中学高一入学数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=(x1)/(x+2)的定义域为R，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在x=2处有定义

B.f(x)在x=2处有定义

C.f(x)在x=1处有定义

D.f(x)在x=1处有定义

答案：D

2.已知函数f(x)=x22x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在x=1处取得最小值

B.f(x)在x=0处取得最大值

C.f(x)在x=1处取得最大值

D.f(x)在x=2处取得最小值

答案：C

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=45，则公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.若a、b是方程x2(a+1)x+b=0的两个根，且a+b=3，则方程的根的判别式Δ等于（）

A.1

B.4

C.9

D.16

答案：C

5.已知函数g(x)=|x3|，下列结论正确的是（）

A.g(x)在x=3处取得最小值

B.g(x)在x=3处取得最大值

C.g(x)在x3时单调递增

D.g(x)在x3时单调递减

答案：A

6.若函数h(x)=x24x+3的图像上任意一点P的坐标为(x,h(x))，则P到直线y=2的距离d等于（）

A.|x24x+1|

B.|x24x1|

C.|x24x+3|

D.|x24x3|

答案：B

7.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，C=120°，则边c的长度等于（）

A.1

B.√7

C.5

D.7

答案：C

8.已知函数f(x)=x2+2x+3的最小值m，下列结论正确的是（）

A.m=0

B.m=1

C.m=2

D.m=3

答案：D

9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an1，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=2n

C.an=n

D.an=n1

答案：B

10.已知函数f(x)=(1/2)2x，下列结论正确的是（）

A.f(x)在x=0处取得最大值

B.f(x)在x=1处取得最小值

C.f(x)在x=0处取得最小值

D.f(x)在x=1处取得最大值

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n1，求该数列的前10项和。

答案：100

12.已知函数f(x)=x22x+3，求函数的最小值。

答案：2

13.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，C=60°，求边c的长度。

答案：8

14.已知函数f(x)=|x2|，求函数在x=1处的函数值。

答案：1

15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n2，求数列{an}的通项公式。

答案：an=2n1

16.已知函数f(x)=2x2+3x+1的图像上任意一点P的坐标为(x,f(x))，求P到直线y=0的距离。

答案：|2x2+3x+1|

17.已知等比数列{an}的公比q=2，首项a1=3，求该数列的前8项和。

答案：189

18.已知函数f(x)=x26x+9，求函数的顶点坐标。

答案：(3,0)

19.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=4，b=6，C=90°，求三角形ABC的面积。

答案：12

20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=3n2n，求数列{an}的通项公式。

答案：an=6n3

三、解答题（每题20分，共40分）

21.已知函数f(x)=x22ax+a21（a为常数），求函数的顶点坐标，并讨论函数的单调性。

解：函数的顶点坐标为(a,a21)。

当a0时，函数在(∞,a]上单调递减，在[a,+∞)上单调递增。

当a=0时，函数在整个实数域上单调递增。

当a0时，函数在(∞,a]上单调递增，在[a,+∞)上单调递减。

22.已知数列{an}的通项公式为an=3n2，求证数列{an}是等差数列，并求出它的首项和公差。

解：数列{an}的首项a1=312=1，公差d=a2a1=(322)(312)=3。

因此，数列{an}是首项为1，公