上海现代化工职业学院《泛函分析》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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上海现代化工职业学院

《泛函分析》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）

A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)

2、已知曲线C：y=x3，求曲线C在点(1,1)处的法线方程。（）

A.y=-1/3x+4/3B.y=-1/2x+3/2C.y=-1/4x+5/4D.y=-1/5x+6/5

3、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

4、已知函数，求函数的单调区间是哪些？（）

A.单调递增区间为和，单调递减区间为B.单调递增区间为，单调递减区间为和C.单调递增区间为和，单调递减区间不存在D.单调递增区间不存在，单调递减区间为和

5、设函数z=f(u,v)，其中u=x2+y2，v=xy，那么?z/?x=（）

A.2x*?f/?u+y*?f/?vB.2x*?f/?v+y*?f/?uC.x*?f/?u+2y*?f/?vD.x*?f/?v+2y*?f/?u

6、求极限的值是多少？极限的计算。（）

A.B.C.D.

7、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）

A.

B.

C.

D.以上都是

8、设函数z=f(x,y)由方程z3-2xz+y=0确定，求?z/?x和?z/?y。（）

A.?z/?x=(2z)/(3z2-2x)，?z/?y=1/(3z2-2x)B.?z/?x=(2z)/(3z2+2x)，?z/?y=1/(3z2+2x)C.?z/?x=(2z)/(3z2-2y)，?z/?y=1/(3z2-2y)D.?z/?x=(2z)/(3z2+2y)，?z/?y=1/(3z2+2y)

9、已知函数，对于该函数，当趋近于时，函数的极限值会呈现怎样的情况呢？（）

A.极限为2B.极限为1C.极限不存在D.极限为0

10、已知函数，求该函数的导数是多少？（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设函数，则的值为______。

2、求函数的单调递增区间为______________。

3、求函数的定义域为____。

4、求曲线在点处的切线方程为____。

5、设函数，则的最小正周期为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，，且在[0,1]上的最大值为，设，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）已知函数在上可导，且（为有限数），设的图象在上无水平渐近线。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求微分方程的通解。

2、（本题10分）已知函数，在区间[1,e]上，求函数的最值。