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方程的计算题题目及答案

一、选择题（每题5分，共20分）

1.下列方程中，哪一个是一元二次方程？

A.\(x^2+3x+2=0\)

B.\(x^2-4=0\)

C.\(x^3-2x+1=0\)

D.\(x+\frac{1}{x}=2\)

答案：A

2.已知方程\(2x^2-5x+3=0\)的一个根是\(x=1\)，另一个根是多少？

A.\(-1\)

B.\(2\)

C.\(\frac{3}{2}\)

D.\(-\frac{3}{2}\)

答案：C

3.方程\(x^2-6x+9=0\)的解是：

A.\(x=3\)

B.\(x=-3\)

C.\(x=\pm3\)

D.\(x=0\)

答案：C

4.方程\(x^2-2x-3=0\)的根的判别式\(\Delta\)是多少？

A.\(1\)

B.\(4\)

C.\(-4\)

D.\(0\)

答案：B

二、填空题（每题5分，共20分）

1.将方程\(x^2-4x+4=0\)化为标准形式，其标准形式为\(x^2-4x+______=0\)。

答案：4

2.方程\(x^2+2x-3=0\)的根的和为\(-2\)，根的积为\(-3\)。

答案：-3

3.方程\(x^2-5x+6=0\)的两个根分别为\(x_1=2\)和\(x_2=3\)，因此\(x_1\cdotx_2=______\)。

答案：6

4.方程\(x^2-7x+12=0\)的根的判别式\(\Delta\)为\(\Delta=b^2-4ac=______\)。

答案：1

三、计算题（每题10分，共40分）

1.解方程\(x^2-9=0\)。

解：\(x^2-9=0\)可以写成\(x^2=9\)，因此\(x=\pm3\)。

答案：\(x=3\)或\(x=-3\)

2.解方程\(2x^2+3x-2=0\)。

解：使用求根公式，\(a=2\)，\(b=3\)，\(c=-2\)，\(\Delta=b^2-4ac=9+16=25\)，因此\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-3\pm5}{4}\)。

答案：\(x=\frac{1}{2}\)或\(x=-2\)

3.解方程\(x^2-4x+4=0\)。

解：这是一个完全平方，可以写成\((x-2)^2=0\)，因此\(x=2\)。

答案：\(x=2\)

4.解方程\(x^2+6x+9=0\)。

解：这也是一个完全平方，可以写成\((x+3)^2=0\)，因此\(x=-3\)。

答案：\(x=-3\)

四、应用题（每题10分，共20分）

1.一个长方形的长比宽多2米，面积为20平方米，求长方形的长和宽。

解：设宽为\(x\)米，则长为\(x+2\)米。根据题意，\(x(x+2)=20\)，即\(x^2+2x-20=0\)。解这个方程，我们得到\(x=4\)或\(x=-5\)（舍去负数解）。因此，宽为4米，长为6米。

答案：长为6米，宽为4米。

2.一个农场主有100米的篱笆，想要围成一个长方形的区域，一边靠墙，求长方形的最大面积。

解：设长方形的宽为\(x\)米，则长为\((100-2x)/2=50-x\)米。面积\(A=x(50-x)=50x-x^2\)。这是一个开口向下的抛物线，其最大值在顶点处取得，顶点的\(x\)坐标为\(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{50}{-2}=25\)。因此，最大面积为\(A=25(50-25)=625\)平方米。

答案：最大面积为625平方米。