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甘肃省张掖市某中学高一数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，下列说法正确的是（）

A.f(x)在x=1处取得最小值

B.f(x)在x=0处取得最小值

C.f(x)在x=1处取得最大值

D.f(x)在x=0处取得最大值

答案：A

2.若a，b为实数，且a^2+b^2=1，则a+b的取值范围是（）

A.[1,1]

B.[√2,√2]

C.[√2,√2]

D.[0,2]

答案：B

3.若函数f(x)=x^33x在区间（a,b）上单调递增，则a的取值范围是（）

A.a0

B.a0

C.a≥0

D.a≤0

答案：D

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，a3=3，则公差d等于（）

A.2

B.1

C.3

D.4

答案：A

5.下列各数中，无理数是（）

A.√3

B.√9

C.√16

D.√25

答案：A

6.设函数f(x)=x^33x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在x=0处取得极值

B.f(x)在x=1处取得极值

C.f(x)在x=2处取得极值

D.f(x)在x=3处取得极值

答案：B

7.若函数y=x^2+kx+1在区间（∞，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k≥0

C.k0

D.k0

答案：A

8.若sinα=1/2，cosβ=√3/2，且α，β均属于（0，π），则cos(αβ)的值为（）

A.1/2

B.1/2

C.√3/2

D.√3/2

答案：C

9.设等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则该数列的前10项和S10等于（）

A.1023

B.1024

C.2046

D.2048

答案：A

10.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y+1)^2=4相切，则切点坐标为（）

A.(1,3)

B.(1,1)

C.(3,1)

D.(1,1)

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a=3，b=2，则a^2+2ab+b^2=_________

答案：1

12.已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x1)=_________

答案：x^24x+4

13.若sinθ=3/5，且θ在第二象限，则cosθ=_________

答案：4/5

14.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a1=1，则公差d=_________

答案：3

15.已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x+1)的最小值为_________

答案：0

16.若sin(α+β)=1，且sinα=1/2，则sinβ=_________

答案：√3/2

17.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则a5=_________

答案：162

18.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y+1)^2=4相交于A，B两点，则AB的长度为_________

答案：2√3

19.若直线y=kx+2与直线y=3x1垂直，则k=_________

答案：1/3

20.若函数f(x)=x^33x在区间（a,b）上单调递增，则a的取值范围是_________

答案：a≤0

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的单调递增区间。

解：由f(x)=2x+2≥0，解得x≥1，所以f(x)的单调递增区间为[1,+∞)。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a1=1，求该数列的通项公式。

解：由S4=4a1+6d=16，a1=1，解得d=3，所以an=1+3(n1)=3n2。