基于APOS理论的小学数学“用字母表示数”教学设计优化与实践探究.docxVIP

基于APOS理论的小学数学“用字母表示数”教学设计优化与实践探究

一、引言

1.1研究背景与问题提出

1.1.1小学数学“用字母表示数”教学的重要性

在小学数学课程体系中，“用字母表示数”是数与代数领域的重要内容，它是学生从算术思维迈向代数思维的关键转折点。从具体的数字运算到运用字母进行抽象表达，学生在这一学习过程中，不仅拓宽了对数学概念的理解边界，更重要的是，开始接触到代数的核心思想——变量与函数的概念。

“用字母表示数”打破了数字的具体性和确定性限制，赋予了数学表达更广泛的意义和更高的抽象性。通过字母，学生能够简洁地表达各种数学关系，如运算定律（加法交换律a+b=b+a）、数量关系（路程s=速度v??时间t）以及公式（长方形面积S=ab，其中a、b分别表示长和宽）等。这种表达方式的转变，不仅提高了数学表达的效率，更培养了学生的抽象思维能力。

同时，“用字母表示数”也是后续学习方程、函数等代数知识的基石。方程是含有未知数的等式，而这里的未知数通常用字母表示，只有理解了用字母表示数，学生才能真正理解方程的本质，进而掌握解方程的方法。函数则是一种特殊的数量关系，通过用字母表示变量，学生能够更好地理解函数中自变量与因变量之间的对应关系，为进一步学习函数的性质和应用打下坚实的基础。

更为关键的是，“用字母表示数”对学生代数思维的启蒙具有不可替代的重要意义。代数思维强调对一般化规律的探索和表达，与算术思维注重具体数值计算不同，它更关注数量之间的关系和结构。学习用字母表示数，能让学生从具体的数学情境中抽象出一般的数学模型，培养他们的归纳、概括和推理能力。例如，在探究三角形个数与小棒根数的关系时，若摆一个三角形需要3根小棒，摆两个需要6根，摆三个需要9根……学生通过观察、分析，会发现小棒根数总是三角形个数的3倍，从而可以用字母表达式3n（n表示三角形个数）来概括这一规律。这一过程，就是学生代数思维发展的重要体现，他们从对具体数字的计算，过渡到对抽象数学关系的把握，学会用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考问题。

1.1.2APOS理论的引入契机

传统的小学数学“用字母表示数”教学，往往侧重于知识的传授，教师通常直接讲解用字母表示数的规则和方法，学生被动接受并进行大量的模仿练习。这种教学方式虽然能让学生在短期内掌握用字母表示数的基本技能，但却忽视了学生对知识的理解过程和思维能力的培养。

在实际教学中，这种传统教学模式的弊端逐渐显现。学生常常只是机械地记忆用字母表示数的形式，却对其背后的意义和价值理解不深。比如，在学习用含有字母的式子表示数量关系时，学生虽然能写出形如a+5这样的式子，但却难以理解这个式子既可以表示两个数量之间的关系，也可以表示一个具体的数量（当a确定时）。这导致学生在解决实际问题时，无法灵活运用所学知识，缺乏举一反三的能力。

此外，传统教学较少关注学生的认知发展规律和个体差异，教学过程缺乏层次性和多样性。学生在学习过程中，没有充分经历知识的形成过程，难以将新知识与已有的知识经验建立有效的联系，从而影响了学习效果。

APOS理论的出现，为改进“用字母表示数”教学提供了新的思路。APOS理论由美国数学教育学家杜宾斯基提出，该理论认为，学生学习数学概念要经历活动（Action）、过程（Process）、对象（Object）和图式（Schema）四个阶段。在活动阶段，学生通过具体的操作活动，亲身体验数学概念的直观背景；过程阶段，学生对操作活动进行思考，将其内化和压缩，抽象出概念的本质特征；对象阶段，学生将概念作为一个整体进行理解和操作，能用符号表示概念；图式阶段，学生将新概念纳入已有的认知结构中，形成完整的知识体系。

APOS理论强调学生的主动参与和自主建构，注重知识的形成过程和学生的认知发展规律。将APOS理论引入“用字母表示数”教学，能够让学生在丰富多样的活动中，逐步理解用字母表示数的意义和方法，发展代数思维。例如，在活动阶段，教师可以设计用小棒摆正方形的活动，让学生通过实际操作，感受小棒根数与正方形个数之间的关系；在过程阶段，引导学生思考如何用一个式子来概括这种关系，从而引出用字母表示数；在对象阶段，帮助学生理解含有字母的式子不仅可以表示数量关系，还可以看作一个对象进行运算；在图式阶段，通过对比、归纳等方式，让学生将用字母表示数的知识与其他数学知识建立联系，形成完整的认知结构。

1.2研究目的与意义

1.2.1研究目的

本研究旨在借助APOS理论，深入剖析小学数学“用字母表示数”的教学过程，通过优化教学设计，提升学生对“用字母表示数”这一抽象概念的理解与应用能力，具体达成以下目标：

促进学生对概念的深度理解：依据