南华大学《矩阵计算及应用》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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南华大学《矩阵计算及应用》

2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）

A.-6

B.-3

C.3

D.6

2、若函数在点处可导，且，则当趋近于0时，趋近于（）

A.0B.1C.2D.3

3、已知函数，当时，函数的值是多少？特殊值下函数的取值。（）

A.B.C.D.

4、若函数，则函数的单调递增区间是多少？（）

A.B.C.D.

5、曲线的拐点是（）

A.和

B.和

C.和

D.和

6、计算定积分的值是多少？（）

A.B.C.D.

7、求函数的定义域是多少？（）

A.B.C.D.

8、求微分方程y+4y=0的通解。（）

A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)B.y=C1cos(3x)+C2sin(3x)C.y=C1cos(4x)+C2sin(4x)D.y=C1cos(5x)+C2sin(5x)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。

2、求函数的单调递减区间为____。

3、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。

4、设，则的导数为____。

5、设，则的值为______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，求函数的最小正周期和单调递增区间。

2、（本题10分）已知函数，在区间[0,3]上，求该函数的最大值和最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，且不是常数函数。证明：存在，使得和存在，使得。