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高一必修一-基本初等函数(指对幂函数)专题复习

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高一上学期期末必修一复习

专题二：指对幂函数

指对数运算

【知识点】

指数计算公式：a

ar?as

am

对数计算公式：(

指对数互化：ax

loga1=_____log

logaM

logaM

换底公式：logab=_____（常用：

【练习一】指对数的运算

1、计算下列各式的值

（1）log89log23

（3）log23?log3

（5）712log

解下列方程

（1）logx27=32

3、若

指数函数和对数函数的图像和性质

【知识点】

指数函数的图象和性质

函数名称

指数函数

定义

0101函数且叫做指数函数

0

1

0

1

图象

定义域

值域

过定点

奇偶性

单调性

变化对

图象的影

响

对数函数的图象和性质

函数名称

对数函数

定义

函数且叫做对数函数

图象

0

0

1

0

0

1

定义域

值域

过定点

奇偶性

单调性

变化对 图象的影响

注意：指数函数y=ax与对数函数y

【练习二】指对数函数的图像与性质

题型一、求函数经过的定点

1、f(x)

2、f(x)=

题型二、指对数函数的图像

1．函数y=

2．在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图象，可能正确的是()．[来源:Z.xx.k.]

题型3、函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性）

1、函数y=

2、若指数函数y=(2a+1

3、函数f(x)=3x+

4、函数y＝log22?x

A．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称

5、已知函数f(x)=

6、已知函数f(x)

（1）请判断函数f(

（2）求使f(x)

7、已知函数.

（1）求函数的定义域，并证明函数f(x)在其定义域上都是增函数.

（2）判断f(

（3）解不等式.

【练习三】利用单调性解不等式（注意定义域）

1．不等式的解集是．

2．若，则的取值范围是__________________________________

3．不等式log2(

【练习四】比较大小（借助中间量0和1）

1.三个数的大小关系为（）

A.B.

C．D.

三、幂函数的图像与性质

【知识点】

函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．图像和规律如下：

（1）图像都过定点___________

（2）单调性:如果，则幂函数的图象过原点，并且在上单调递____．如果，则幂函数的图象在上单调递_____.

(3)奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．

(如果指数是分数，需写成根式去判断)

【练习五】幂函数的图象与性质

函数f(x)=x5

如果幂函数f(x)的图象经过（2，18），则

3、已知函数y=x2m+1在区间

参考答案

练习一1、（1）23（2）0（3）1（4）-9a（5）

2、（1）x=9（2）x=23、4

练习二题型11、（1，-1）2、（-1，3）题型21、D2、D

题型31、（0，6）2、{a|a0}3、[73

6、解：（

则由x+10（2）∵f(x)0∴loga

练习四1、D

练习五1、[0,+∞)非奇非偶2、