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4.4两个三角形相似的判定
一、单选题
1.(2023九上·义乌月考)如图,在四边形ABCD中,已知∠ADC=∠BAC,那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是()
A.CA平分∠BCD B.∠DAC=∠ABC
C.AC2=BC?CD D.AD
2.(2025九下·杭州月考)如图,四个三角形的顶点都在方格子的格点上,下列两个三角形中相似的是()
A.①④ B.①③ C.②③ D.②④
3.(2019九上·崇明期末)如图,如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列一个条件后,仍不能确定△ABC∽△ADE的是()
A.∠B=∠D B.∠C=∠AED
C.ABAD=DEBC D.AB
4.(2024九上·鹿邑期末)下列两个图形,一定相似的是()
A.两个等腰三角形 B.两个直角三角形
C.两个等边三角形 D.两个矩形
5.(2024九上·商水期末)如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△BCP∽△ACB,需添加一个条件,其中不正确的是()
A.∠CBP=∠A B.∠CPB=∠CBA C.CPCB=CB
6.(2024·贵州模拟)如图,点D、E分别在AC、AB上,且DE与BC不平行,添加一个条件,可得△ADE∽△ABC,不正确的是()
A.∠AED=∠C B.∠ADE=∠B C.ABAD=AC
7.(2017·合肥模拟)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若OA:OC=OB:OD,则下列结论中一定正确的是()
A.①与②相似 B.①与③相似 C.①与④相似 D.②与④相似
8.(2024九上·义乌月考)如图,在△ABC中,点D是AC上一点,添加下列哪个条件不能得到△CBD∽△CAB的是()
A.∠CDB=∠CBA B.∠CBD=∠A
C.BC·AB=BD·AC D.B
9.(2024九上·仁寿期末)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是()
A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C C.ADAE=AC
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,E,F为线段AB上两动点,且∠ECF=45°,过点E,~F分别作BC,~AC的垂线相交于点M,垂足分别为H,G.现有以下结论:①AB=2;②当点E
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
11.(2023九下·恩施月考)如图,点P是△ABC中AB边上的一点,请你添加一个条件使△ACP∽△ABC,这个条件可以是.
12.(2023九上·海陵月考)如图,正方形ABCD的边长为8,AE=EB,MN=25,线段MN的两端在CB、CD上滑动,当CM=时,△ADE与△CMN
13.(2023九上·东乡区期中)如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,若AD=3,DB=5,DE=1.2,则BC=.
14.如图所示,∠1=∠2,请补充条件:若(写一个即可),则△ABC~△ADE.
15.(2023九上·碧江期中)如图,已知∠B=∠D=90°,请添加一个条件(不添加字母及辅助线)使△ABC与△DCE相似.
16.(2024九上·杭州期末)如图,在矩形ABCD内放置6个与正方形EFGH相同大小的正方形,点E,F,M,N分别落在CD,AD,AB,BC上,则DEBM的值是,若点C,H,G在同一直线上,正方形EFGH的边长是1,则矩形ABCD的周长是
三、计算题
17.如图,已知△ABC中,AB=4,AC=6,BC=9,点M为AB的中点,在线段AC上取点N,使△AMN与△ABC相似,求MN的长.
四、解答题
18.(2024九上·临川期中)如图,已知△ABC和△DEF,请写出三种不同类型的能判定△ABC∽△DEF的条件.
(1)_________________(2)_________________(3)_________________
19.(2024九上·杭州期末)如图,在△ABC中,D是AB边上的点,已知∠ADC=∠ACB.
(1)求证:△ADC∽△ACB;
(2)若AD=2,AC=3,求S△ACD
20.如图,在△ABC和△CDE中,∠B=∠D=90°,C为线段BD上一点,且AC⊥CE,证明:△ABC∽△CDE.
21.(2024·重庆)如图1,在△ABC中,AB=6,BC=8,点P为AB上一点,AP=x,过点P作PQ//BC交AC于点Q点P,Q的距离为y1,△ABC的周长与△APQ的周长之比为y
(1)请直接写出y1,y2分别
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