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贵州省贵阳市2025年小升初入学分班考试数学试卷解析及答案

一、选择题

1.下列选项中，既是有理数又是无理数的是（）

A.√2

B.0.333…

C.1/3

D.π

答案：D

解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，无理数则不能。选项A的√2是无理数，选项B的0.333…是有理数，选项C的1/3是有理数，而选项D的π是无理数，但同时也是有理数的极限，因此既是有理数又是无理数。

2.若一个正方形的边长为√18，则其对角线的长度为（）

A.3√2

B.6√2

C.9

D.12

答案：B

解析：正方形对角线长度是边长的√2倍。因此，对角线长度为√18×√2=6√2。

3.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=|x|

D.y=2x

答案：B

解析：奇函数满足f(x)=f(x)。选项A的y=x^2是偶函数，选项C的y=|x|也是偶函数，选项D的y=2x既不是奇函数也不是偶函数。而选项B的y=x^3满足f(x)=f(x)，是奇函数。

4.若a、b、c是三角形的三边，且abc，则下列不等式中正确的是（）

A.a+bc

B.a+cb

C.b+ca

D.a+bc

答案：C

解析：根据三角形两边之和大于第三边的性质，选项A、B、D均不正确。而选项C的b+ca符合这一性质。

二、填空题

1.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(1)的值。

答案：0

解析：将x=1代入函数中，得f(1)=(1)^22(1)+1=1+2+1=0。

2.若两个相似三角形的相似比为√3：2，其中一个三角形的周长为9，求另一个三角形的周长。

答案：6

解析：相似三角形的周长比等于相似比。设另一个三角形的周长为x，则√3/2=9/x，解得x=6。

3.若等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。

答案：21

解析：等差数列的第n项公式为a_n=a_1+(n1)d。将a_1=3，d=2，n=10代入公式，得a_10=3+(101)×2=21。

三、解答题

1.解方程组：

{

2x3y=7

x+y=1

}

答案：x=2，y=1

解析：用消元法解方程组。首先，将第二个方程乘以2，得2x+2y=2。将这个方程与第一个方程相减，消去x，得5y=5，解得y=1。将y的值代入第二个方程，得x+(1)=1，解得x=2。

2.已知抛物线y=x^24x+3与x轴相交于A、B两点，求AB的长度。

答案：5

解析：抛物线与x轴的交点即y=0时的x值。解方程x^24x+3=0，得x=1或x=3。因此，A、B两点的横坐标分别为1和3，AB的长度为31=5。

3.若直角三角形的两个直角边长分别为6和8，求斜边的长度。

答案：10

解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。即斜边长度为√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10。