初中数学苏科版九年级上册 1.1　一元二次方程复习 习题课件（24张PPT）.pptxVIP

第1章一元二次方程1.1一元二次方程

基础过关全练知识点1一元二次方程的定义1.(2024江苏泰州泰兴期中)下列方程一定是关于x的一元二

次方程的是?(????)A.?+?+1=0????B.x(x+1)=1+x2C.x(x-1)=0????D.ax2+x+1=0C

解析????A中方程不是整式方程,则A不符合题意;B中方程整

理得x=1,则B不符合题意;C中方程整理得x2-x=0,则C符合题

意;D.当a=0时,方程为x+1=0,则D不符合题意.故选C.

2.(易错题)若方程mx2+4x-3=2x2是关于x的一元二次方程,则m

的取值范围是?(????)A.m0????B.m≠0C.m≠2????D.m≠-2C解析由mx2+4x-3=2x2可得(m-2)x2+4x-3=0,∵方程mx2+4x-3=

2x2是关于x的一元二次方程,∴m-2≠0,∴m≠2,故选C.

知识点2一元二次方程的一般形式3.(2024江苏南京外国语学校月考)把一元二次方程(x-2)(x+3)

=1化成一般形式,正确的是(????)A.x2+x-5=0????B.x2-5x-5=0C.x2+x-7=0????D.x2-5x+6=0C解析去括号得x2+x-6=1,移项、合并同类项得x2+x-7=0,故

选C.

4.(2024江苏常州二十四中期中)已知关于x的一元二次方程

(a-1)x2+x+a2-1=0的常数项是0,则a的值为?(????)A.1????B.-1????C.1或-1????D.?B解析由题意,得?解得a=-1,故选B.

5.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二

次项系数、一次项系数和常数项.(1)2x2=1-3x;(2)5x(x-2)=4x2-3x.解析????(1)2x2=1-3x的一般形式为2x2+3x-1=0,二次项系数为2,

一次项系数为3,常数项为-1.(2)5x(x-2)=4x2-3x的一般形式为x2-7x=0,二次项系数为1,一次

项系数为-7,常数项为0.

知识点3用一元二次方程描述问题中的数量关系6.(情境题·数学文化)杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一个问题:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.”其大意为一块矩形田地的面积是864平方步,只知道宽比长少12步,问宽与长各多少步?若设宽为

x步,则可列方程为?(????)A.x(x+12)=864????B.x(x-12)=864C.x(x+6)=864????D.x(x-6)=864A

解析∵宽比长少12步,且宽为x步,∴长为(x+12)步.∵矩形

面积为864平方步,∴根据面积公式可列出方程x(x+12)=864.

故选A.

7.(等积变形法)(2023江苏苏州吴江青云实验中学月考)如图,在宽为20m,长为38m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分作为草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.如果设小路宽为xm,根据题意,所列方程正确的是?(????)A.(20-x)(38-x)=540B.(20-x)(38-x)=38×20-540C.(20-2x)(38-2x)=540D.(20-2x)(38-2x)=38×20-540A

解析∵小路宽为xm,∴草坪的部分可合成长为(38-x)m,宽

为(20-x)m的矩形.依题意得(20-x)(38-x)=540.故选A.

知识点4一元二次方程的解8.(2023江苏镇江中考)若x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-6

=0的一个根,则m=????.????5解析把x=1代入方程x2+mx-6=0得1+m-6=0,解得m=5.

9.若x=2024是关于x的一元二次方程ax2-bx-3=0(a≠0)的一个

根,则方程a(x-2)2-b(x-2)=3必有根为????.x=2026解析由a(x-2)2-b(x-2)=3得到a(x-2)2-b(x-2)-3=0,设t=x-2,则原

方程变形为at2-bt-3=0.由x=2024是关于x的一元二次方程ax2-

bx-3=0(a≠0)的一个根,可得at2-bt-3=0必有一个根为t=2024,

则x-2=2024,解得x=2026.

10.(整体思想)(2023山东枣庄中考)若x=3是关于x的方程ax2-

bx=6的解,则2023-6a+2b的值为????.2019解析把x=3代入方程得9a-3b=6,即3a-b=2,则原式=2023-2(3a-b)=2023-4=2019.

能力提升全练11.(2021黑龙江牡丹江中考,5,★★☆)关于x的一元二次方程

(m-3)x2+m2x=9x+5化为一