基于稀疏与低秩的动态核磁共振图像重建：理论、算法与应用.docxVIP

基于稀疏与低秩的动态核磁共振图像重建：理论、算法与应用

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代医学影像技术中，动态核磁共振成像（DynamicMagneticResonanceImaging，dMRI）已成为一种不可或缺的检查手段，广泛应用于各类疾病的诊断与治疗领域。dMRI利用磁场与射频脉冲对人体内部进行成像，不仅能够提供丰富的解剖信息，还能反映组织的功能状态，在脑、脊髓、肌肉、关节等软组织结构的成像上表现卓越，对肿瘤、炎症、退行性病变等疾病的早期发现和诊断有着极为重要的意义。

dMRI通过对同一目标进行连续多帧的采样成像，得到一系列包含时间和空间信息的图像序列，这些图像能够展示心脏跳动、血液流动等随时间的变化情况，为医生提供了动态的生理过程信息，在脑部、心脏和肝脏成像以及心血管疾病的诊断等方面发挥着关键作用。以心血管疾病为例，dMRI可以清晰呈现心脏的运动状态、心肌的收缩和舒张功能以及血液的流动情况，帮助医生准确判断心脏疾病的类型和严重程度，为制定个性化的治疗方案提供有力依据。在神经系统疾病的诊断中，dMRI能够捕捉大脑功能活动的动态变化，辅助医生诊断癫痫、帕金森病等神经系统疾病，对病变进行精准定位。

然而，dMRI技术在实际应用中也面临着诸多挑战。一方面，动态核磁共振成像需要采集一系列的时空图像，这导致采样时间较长。过长的扫描时间不仅容易引发各种影响重建质量的干扰因素，如患者的轻微移动会产生运动伪影，使得图像模糊、失真，影响医生对病灶的观察和判断；还会让患者感到不适，降低患者的配合度，尤其对于一些病情较重或难以长时间保持静止的患者来说，这一问题更为突出。另一方面，动态MRI技术的时空分辨率是衡量其成像质量的重要指标，但时空分辨率往往受限于磁共振系统过长的扫描时间。在实际临床应用中，为了缩短扫描时间，常常不得不牺牲部分时空分辨率，导致重建出的图像细节丢失、模糊，影响医生对疾病的准确诊断。

为了解决这些问题，研究人员不断探索新的方法和技术。其中，稀疏与低秩算法在动态核磁共振图像重建中展现出了巨大的潜力。稀疏表示理论假设图像在某个变换域下具有稀疏性，即图像中大部分系数为零或接近零，只有少数系数具有较大的值。通过利用这种稀疏性，可以在较少的采样数据下实现图像的精确重建。低秩模型则基于动态磁共振图像在时间维度上的相似性和相关性，假设图像序列构成的矩阵具有低秩特性，即矩阵的秩远小于其行数和列数。利用低秩特性可以有效地去除噪声和冗余信息，提高图像的重建质量。

将稀疏与低秩算法应用于动态核磁共振图像重建，具有重要的现实意义和应用价值。它能够在保证图像重建质量的前提下，显著降低采样数据量，缩短扫描时间，减少患者的不适感和运动伪影的产生，提高患者的配合度和检查成功率。通过更准确地重建图像，能够提高图像的时空分辨率，为医生提供更清晰、更准确的影像信息，有助于疾病的早期发现和精准诊断，从而为患者的治疗和康复争取更多的时间和机会，对推动医学影像技术的发展和提高临床诊断水平具有重要的促进作用。

1.2国内外研究现状

近年来，基于稀疏与低秩的动态核磁共振图像重建方法在国内外受到了广泛关注，众多学者从不同角度开展了深入研究，取得了一系列重要成果。

在国外，早在2006年，Lustig等人率先将压缩感知理论引入磁共振成像领域，利用图像的稀疏性，通过欠采样和非线性重建算法，在减少采样数据量的同时实现了图像的准确重建，为后续基于稀疏的动态核磁共振图像重建研究奠定了基础。此后，学者们不断探索更有效的稀疏变换基和重建算法。如Donoho提出的全变分（TV）正则化方法，在保持图像边缘信息的同时，进一步提高了图像的稀疏性，被广泛应用于动态MRI图像重建中，能够有效抑制噪声和伪影，提升重建图像的质量。

在低秩模型方面，学者们基于动态磁共振图像序列在时间维度上的相似性和相关性，将低秩矩阵恢复理论应用于图像重建。2010年，Candes等人提出的奇异值阈值算法（SVT），能够有效地求解低秩矩阵恢复问题，通过对动态MRI图像序列构成的矩阵进行低秩分解，去除噪声和冗余信息，恢复出高质量的图像序列。随后，一些改进的低秩模型不断涌现，如加权低秩模型，通过对不同的奇异值赋予不同的权重，更好地适应了图像的局部特性，进一步提高了重建图像的精度和鲁棒性。

为了充分利用稀疏与低秩特性，许多研究将两者结合起来。2013年，Huang等人提出了一种基于稀疏和低秩分解的动态MRI重建方法，将动态图像分解为稀疏部分和低秩部分，分别对这两部分进行约束和重建，实验结果表明该方法在重建精度和抗噪声能力方面都有显著提升。近年来，随着深度学习技术的飞速发展，一些基于深度学习的稀疏与低秩动态MRI图像重建方法也应运而生。例如，2019