2015年湖北省荆州市中考数学试卷【含答案解析】.docxVIP

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2015年湖北省荆州市中考数学试卷【含答案、解析】

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各对数：与；与；与；与；与；与，其中，互为相反数的有（）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

2．如图，若，，则（????）

??

A． B． C． D．

3．下列说法中，正确的是（??）

A．＝±9 B．是13的一个平方根

C．125的立方根是±5 D．-32的算术平方根是3

4．抛物线向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的抛物线是（????）

A． B． C． D．

5．等腰三角形的一个底角是80°，则顶角的度数是（????）

A．20° B．50° C．20°或50° D．50°或80°

6．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判断的是（）

??

A． B．

C． D．

7．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（????）

A．?6 B．?4 C．?2 D．1

8．如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则等于（??）

A．115° B．110° C．125° D．120°

9．如图1，长方形中，动点P从点C出发，速度为，沿方向运动至点B处停止．设点P运动的时间为，的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则对角线长为（）

A． B． C． D．

10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（????）

A．63 B．70 C．91 D．105

二、填空题

11．式子①；②；③；④．其中正确的式子有．（填序号）

12．在实数范围内分解因式：．

13．如图，点为等边三角形外一点，连接且，过点作分别交于点，若，则线段的长．

14．已知，()是方程的两个实数根，则代数式的值为．

15．如图，在某山坡前有一电视塔，小明在山坡的坡脚点处测得电视塔顶端的仰角为，在点处小明沿山坡向上到达点处，测得电视塔顶端的仰角为，已知山坡坡度，请你计算电视塔的高度为．

16．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D，点E在y轴上，点F在以C为圆心，半径为的圆上，则取得最小值是．

17．用一张面积为的正方形纸片围成圆柱的侧面积，则圆柱的底面半径．

18．平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点，其中点在第二象限．设为双曲线上一点，直线分别交轴于两点，则的值为

三、解答题

19．解方程组：

(1)；

(2)．

20．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”、“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录的数字之和为3的概率．

21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点．轴，垂足为，过点作交轴于点，已知四边形的面积为12，点的纵坐标为．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)当时，求一次函数的解析式．

22．在等腰直角中，，，直线过点且.以点为一锐角顶点作直角，，且点在直线上（不与点重合）.如图①，与交于点，易证：（无需写证明过程）.

（1）在图②中，与的延长线交于点，是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由.

（2）在图③中，与的延长线交于点，与是否相等？请直接写出你的结论，无需证明.

23．为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊，预算资金为2700元，其中1200元购买甲种花卉，其余资金购买乙种花卉．已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株．

(1)求甲、乙两种花卉每株的价格；

(2)购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售．已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元．求购买这两种花卉有几种方案？并计算所需费用的最小值．

24．已知关于的方程

(1)求证：无论取何值，该方程总有实数根；

(2)若等腰的一边长，另两边、恰好是该方程的两个根，求三角形另外两边的长．

25．如图，等腰中，，，，点D在边上且平分，设．

（1）求证：；

（2）求x的值；

（3）求的值．

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