第2节充分条件与必要条.pptxVIP

第一章

第2节充足条件与必要条件;知识分类贯彻;知识分类贯彻;知识梳理;1.区别A是B的充足不必要条件(A?B且B?A)，与A的充足不必要条件是B(B?A且A?B)两者的不同.

2.充要关系与集合的子集之间的关系，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，

(1)若A?B，则p是q的充足条件，q是p的必要条件.

(2)若AB，则p是q的充足不必要条件，q是p的必要不充足条件.

(3)若A＝B，则p是q的充要条件.

3.p是q的充足不必要条件，等价于綈q是綈p的充足不必要条件.;1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)若已知p：x1和q：x≥1，则p是q的充足不必要条件. ()

(2)已知集合A，B，则A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B. ()

(3)当q是p的必要条件时，p是q的充足条件. ()

(4)若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件.();;3.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象有关直线x＝1对称的充要条件是.;5.(2020·天津卷)设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的 ()

A.充足不必要条件

B.必要不充足条件

C.充要条件

D.既不充足也不必要条件

解析由a2＞a，得a2－a＞0，解得a＞1或a＜0，

∴“a＞1”是“a2＞a”的充足不必要条件.;;考点分层突破;;;(2)已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的 ()

A.充足不必要条件 B.必要不充足条件

C.充要条件 D.既不充足也不必要条件

解析由于p：x＋y≠－2，q：x≠－1或y≠－1，

因此綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1且y＝－1，

由于綈q?綈p，但綈p?綈q，因此綈q是綈p的充足不必要条件，即p是q的充足不必要条件.;充要条件的三种判断方法

(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断.

(2)集正当：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.

(3)等价转化法：根据一种命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否认形式给出的问题.;【训练1】(1)(多选题)(2021·山东新高考模拟)已知两条直线l，m及三个平面α，β，γ，则α⊥β的充足条件是 ()

A.l?α，l⊥β B.l⊥α，m⊥β，l⊥m

C.α⊥γ，β∥γ D.l?α，m?β，l⊥m

解析由面面垂直的鉴定能够判断A，B，C符合题意，对于选项D，l?α，m?β，l⊥m，也能够得到α∥β，D不符合题意.

故选ABC.;【训练1】(2)(2020·北京卷)已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得

α＝kπ＋(－1)kβ”是“sinα＝sinβ”的 ()

A.充足而不必要条件 B.必要而不充足条件

C.充足必要条件 D.既不充足也不必要条件

解析若存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ，则当k＝2n(n∈Z)，α＝2nπ＋β，有sinα＝sin(2nπ＋β)＝sinβ；当k＝2n＋1(n∈Z)，α＝(2n＋1)π－β，有sinα＝sin[(2n＋1)π－β]＝sinβ.

若sinα＝sinβ，则α＝2kπ＋β或α＝2kπ＋π－β(k∈Z)，

即α＝kπ＋(－1)kβ(k∈Z).

故选C.;【例2】(典型母题)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范畴.

解由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，

∴P＝{x|－2≤x≤10}.

∵x∈P是x∈S的必要条件，则S?P.

又∵S为非空集合，∴1－m≤1＋m，解得m≥0.

综上，m的取值范畴是[0，3].;【迁移1】本例条件不变，问与否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？并阐明理由.

解由例题知P＝{x|－2≤x≤10}.

若x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S，

这样的m不存在.;【迁移2】设p：P＝{x|x2－8x－20≤0}，q：非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}，且綈p是綈q的必要不充足条件，求实数m的取值范畴.

解由例题知P＝{x|－2≤x≤10}.

∵綈p是綈q的必