专题15 因式分解的热点题型 课后同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册（含答案）.docxVIP

专题15因式分解的热点题型

类型一求未知数

1.(1)若x2+2x

(2)若x2+mx

(3)若x2?mx

(4)若x2+5x+m

(5)如果二次三项式x2?2m

类型二简便计算

2.利用因式分解计算：

132025?

32022

类型三有关求值的问题

3.已知2a?3=b,4

A.3 B.6 C.8 D.11

4.(1)已知4m+n=40,2m-3n=5,求(m+2

已知a2

类型四三角形问题

5.已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2+b

类型五整除问题

6.求证:N=

类型六看错的问题

7.两名同学将关于x的二次三项式x2

类型七十字相乘法

8.把下列各式分解因式：

1x2?2x?15; 2x

52x2+5x+2; 6

1.(1)-3(2)-3(3)±10(4)25452

2.解:(1)原式=

(2)原式=12.1×1.3+12.1×0.9-1.2×12.1=12.1×(1.3+0.9-1.2)=12.1×1=12.1.

(3)原式==202

(4)原式=1?121+

=

=

3.B

4.解:(1)原式==[(m+2n)+(3m-n)][(m+2n)-(3m-n)]=-(4m+n)(2m-3n)=-200.

2

∴

∴a=-1,b=3,∴3a+2b=-3+2×3=3.

5.解:∵2

∴2

则a-1=0,b-3=0,解得a=1,b=3.

由三角形的三边关系可知，2c4.

∵a,b,c都是正整数,∴c=3,

∴△ABC的周长为1+3+3=7.

6.证明:N

=

=75?

=75?1

=39?1

=13×3·18,

∵3·18是整数,

∴N能被13整除.

7.解：由题意知常数项为(-1)×(-9)=9，一次项系数为-4-2=-6,

故原多项式为x

分解因式可得x

8.(1)(x+3)(x-5)(2)(x+5)(x-2)

(3)(y+3)(y+7)(4)(x-3)(x-6)

(5)(x+2)(2x+1)(6)(2y-3)(3y-2)

(7)(x+2)(5x-4)(8)(x-4)(2x+3)