新课标高考总复习数学53第七章第1课时基本立体图形、简单几何体的表面积与体积86.pdfVIP

第1课时基本立体图形、简单几何体的表

面积与体积

[考试要求]1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征

描述现实生活中简单物体的结构.2.知道球、棱(圆)柱、棱(圆)锥、棱(圆)台的表面

积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.3.能用斜二测画法画出简单

空间图形的直观图．

1．空间几何体的结构特

(1)多面体的结构特征

名称棱柱棱锥棱台

图形

底面互相平行且全等多边形互相平行且相似

侧棱平行且相等相交于一点但不一定相等延长线交于一点

侧面形状平行四边形三角形梯形

(2)特殊的棱柱

①侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.

②侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.

③底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.

④底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.

(3)正棱锥

底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥．特

别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．

(4)旋转体的结构特征

名称圆柱圆锥圆台球

图形

互相平行且相相交于延长线交于

母线

等，垂直于底面一点一点

轴截面矩形等腰三角形等腰梯形圆面

侧面

矩形扇形扇环

展开图

2．立体图形的直观图

(1)画法：常用斜二测画法.

(2)规则：

①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或

135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直.

②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴，平行于x轴和

z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为

原来的一半.

3．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱圆锥圆台

侧面展开图

侧面积公式S＝2πrlS＝πrlS＝π(r＋r)l

圆柱侧圆锥侧圆台侧12

4．柱、锥、台、球的表面积和体积

名称表面积体积

柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh

1

锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝Sh

3

1

台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋S上S下)h