专题08 水平面内的圆周运动模型（解析版）.docxVIP

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2025-07-19 发布于湖北
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专题08 水平面内的圆周运动模型（解析版）.docx

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2026版高考物理培优模型

专题08水平面内的圆周运动模型

TOC\o1-3\h\u【模型一】圆锥摆模型 1

【模型二】圆锥斗、圆碗模型 2

【模型三】火车转弯模型 16

【模型四】水平路面转弯模型 16

【模型五】圆盘模型 30

【模型一】圆锥摆模型

1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。

2．受力特点：摆球质量为，只受两个力即竖直向下的重力和沿摆线方向的拉力。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力，如图所示（也可以理解为拉力的竖直分力与摆球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。

4．运动特点：摆长为，摆线与竖直方向的夹角为的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是O，圆周运动的轨道半径是

向心力

摆线的拉力

【讨论】：(1)当摆长一定，摆球在同一地点、不同高度的水平面内分别做匀速圆周运动时，据可知，若角速度越大，则越大，摆线拉力也越大，向心加速度也越大，线速度=也越大。

结论是：同一圆锥摆，在同一地点，若越大，则摆线的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，转动的越快，运动的也越快，。

(2)当为定值时（为摆球的轨道面到悬点的距离h，即圆锥摆的高度），摆球的质量相等、摆长不等的圆锥摆若在同一水平面内做匀速圆周运动，则摆线拉力，向心力，向心加速度，角速度，线速度。

结论是：在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢相等，但角大的圆锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。

4.多绳圆锥摆问题

随角速度增大，两绳的拉力如何变化？

【模型二】圆锥斗、圆碗模型

一．圆锥斗

1.结构特点：内壁为圆锥的锥面，光滑，轴线垂直于水平面且固定不动，可视为质点的小球紧贴着内壁在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。

2.受力特点：小球质量为，受两个力即竖直向下的重力和垂直内壁沿斜向上方向的支持力。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力，如图所示

θ·3.运动特点：轴线与圆锥的母线夹角，小球的轨道面距地面高度，圆周轨道的圆心是O，轨道半径是,则有

向心力.

支持力.

由此得，，。

结论是：在同一地点，同一锥形斗内在不同高度的水平面内做匀速圆周运动的同一小球，支持力大小相等，向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，则转动的越慢，而运动的越快。

二．圆碗

受力分析运动分析

正交分解x轴指向心

列方程求解

规律

x:FNsinθ=mω2r

y:FNcosθ=mg

r=Rsinθ

an=gtanθ;

①同角同向心加速度（B和C）

②同高同角速度（A和C）

1.（2025·陕西·一模）如图所示，小球用细线悬于天花板上，使小球在水平面内做匀速圆周运动，悬线与竖直方向的夹角为θ，小球做圆周运动的周期为T，若使小球在竖直面内做单摆运动，则单摆运动的周期为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】小球受重力G和悬线的拉力F而在水平面内做匀速圆周运动，如图：

由牛顿第二定律得

又

R=Lsinθ

解得小球做圆周运动的周期

小球在竖直面内做单摆运动，则

联立解得

故选A。

2.（2024·湖北荆州·模拟预测）如图所示，静止框架中的杆竖直，杆与水平面间的夹角，且杆光滑。弹簧与竖直方向间的夹角，上端用铰链与固定点B相连，下端与穿在杆上的质量为的小环相连，已知两点间的距离为。则（）

A．杆对小环的弹力大小为

B．弹簧弹力的大小为

C．若整个框架以为轴开始转动，当小环稳定在与B点等高的A点时转速为

D．若整个框架以为轴开始转动，若小环缓慢运动到与B点等高的A点，则此过程杆对小环做的功为

【答案】C

【详解】AB．小环在点静止时，受力分析如图所示

根据平衡条件有

解得

，

故AB错误；

C．小环在A点时，设小环做圆周运动的半径为，所受弹簧的弹力大小为、杆的弹力大小为，则水平方向有

竖直方向有

由几何关系有

弹簧伸长的长度与初始相同，则

解得

根据

解得转速为

故C正确；

D．小环将由静止开始沿杆向上滑动，初速度

小环在A点的速度大小

小环由点到A点的过程中，根据动能定理有

解得

故D错误。

故选C。

3．（2024·安徽六安·模拟预测）如图所示，粗糙轻杆BC水平固定在竖直转轴AB上，质量为m的小球穿在轻杆上，轻弹簧一端与小球相连，另一端固定在竖直转轴上的A点，A、B两点之间的距离为L，弹簧的原长为。装置静止时将小球向左缓慢推到距B点处松手。小球恰好能保持静止，现使该装置由静止开始绕竖直转轴缓慢加速转动，当小球与轻杆之间的弹力为零时，保持角速度不变，此时小