理论力学质点动力学的运动方程.pptVIP

例10.2例2质量为1kg的小球M，用两绳系住，两绳的另一端分别连接在固定点A、B，如图。已知小球以速度v＝2.5m/s在水平面内作匀速圆周运动，圆的半径r＝0.5m,求两绳的拉力。解：以小球为研究对象，任一瞬时小球受力如图。方向指向O点。MOrBA45o60o小球在水平面内作匀速圆周运动。B60oArOMmgFBFAvan第30页，共48页，星期日，2025年，2月5日建立自然坐标系得：解得：分析:由(1)、(2)式可得:因此，只有当时，两绳才同时受力。否则将只有其中一绳受力。B60oArOMmgFBFAvanbnt第31页，共48页，星期日，2025年，2月5日例10.3例3从某处抛射一物体，已知初速度为v0，抛射角为a，如不计空气阻力，求物体在重力单独作用下的运动规律。解：研究抛射体,列直角坐标形式的质点运动微分方程积分后得xyM初始条件为第32页，共48页，星期日，2025年，2月5日轨迹方程为：由此可见，物体的轨迹是一抛物线。于是物体的运动方程为：确定出积分常数为：第33页，共48页，星期日，2025年，2月5日例10.6例4如图所示，一细长杆杆端有一小球M，其质量为m，另一端用光滑铰固定。杆长为l，质量不计，杆在铅垂面内运动，开始时小球位于铅垂位置，突然给小球一水平初速度v0，求杆处于任一位置q时对球的约束力。解：以小球为研究对象，将其视为质点。建立图示的自然坐标。由运动学知：qOlO1Sv0M(+)nt第34页，共48页，星期日，2025年，2月5日第1页，共48页，星期日，2025年，2月5日舰载飞机在发动机和弹射器推力作用下从甲板上起飞工程实际中的动力学问题第2页，共48页，星期日，2025年，2月5日工程实际中的动力学问题若已知初速度、一定的时间间隔后飞离甲板时的速度，则需要弹射器施加多大推力，或者确定需要多长的跑道。若已知推力和跑道可能长度，则需要多大的初速度和一定的时间间隔后才能达到飞离甲板时的速度。第3页，共48页，星期日，2025年，2月5日工程实际中的动力学问题棒球在被球棒击打后，其速度的大小和方向发生了变化。如果已知这种变化即可确定球与棒的相互作用力。Fv1v2第4页，共48页，星期日，2025年，2月5日工程实际中的动力学问题载人飞船的交会与对接Av1Bv2第5页，共48页，星期日，2025年，2月5日工程实际中的动力学问题航空航天器的姿态控制第6页，共48页，星期日，2025年，2月5日工程实际中的动力学问题高速列车的振动问题第7页，共48页，星期日，2025年，2月5日牛顿及其在力学发展中的贡献牛顿出生于林肯郡伍尔索朴城的一个中等农户家中。在他出生之前父亲即去世，他不到三岁时母亲改嫁了，他不得不靠他的外祖母养大。1661年牛顿进入了剑桥大学的三一学院，1665年获文学学士学位。在大学期间他全面掌握了当时的数学和光学。1665-1666的两年期间，剑桥流行黑热病，学校暂时停办，他回到老家。这段时间中他发现了二项式定律，开始了光学中的颜色实验，即白光由7种色光构成的实验。而且由于一次躺在树下看到苹果落地开始思索地心引力问题。在30岁时，牛顿被选为皇家学会的会员，这是当时英国最高科学荣誉。第8页，共48页，星期日，2025年，2月5日★牛顿在光学上的主要贡献是发现了太阳光是由7种不同颜色的光合成的，他提出了光的微粒说。★牛顿在数学上的主要贡献是与莱布尼兹各自独立地发明了微积分，给出了二项式定理。★牛顿在力学上最重要的贡献，也是牛顿对整个自然科学的最重要贡献是他的巨著《自然哲学之数学原理》。这本书出版于1687年，书中提出了万有引力理论并且系统总结了前人对动力学的研究成果，后人将这本书所总结的经典力学系统称为牛顿力学。第9页，共48页，星期日，2025年，2月5日第十章质点动力学的基本方程第10页，共48页，星期日，2025年，2月5日10.1动力学的基本定律第一定律(惯性定律)不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。质点保持其原有运动状态不变的属性称为惯性。第11页，共48页，星期日，2025年，2月5日第二定律(力与加速度关系定律)在经典力学中质点