5.4.2用二元一次方程组确定一次函数表达式　课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册.pptxVIP

5.4.2用二元一次方程组确定一次函数表达式第五章二元一次方程组【2025新教材】北师大版数学八年级上册授课教师：********班级：********时间：********

用二元一次方程组确定一次函数表达式教案一、教学目标知识与技能目标学生能够深刻理解一次函数表达式\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中\(k\)、\(b\)的含义，熟练掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法和步骤。能够准确根据给定的两个条件（如函数图象经过的两个点的坐标），列出二元一次方程组，求解方程组得到\(k\)和\(b\)的值，从而确定一次函数的表达式，并能运用表达式解决简单的实际问题。过程与方法目标通过探究用二元一次方程组确定一次函数表达式的过程，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑推理能力，提高学生从实际问题或数学情境中提取信息并转化为数学模型的能力。在运用方程组求解函数表达式的过程中，让学生体会方程思想和数形结合思想，增强学生知识迁移和综合应用的能力。情感态度与价值观目标让学生感受数学知识之间的内在联系，体会数学在解决实际问题中的强大功能，激发学生学习数学的兴趣和热情。在小组合作探究和交流中，培养学生的团队合作精神和勇于探索创新的精神，增强学生学习数学的自信心和成就感。二、教学重难点教学重点理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。能够根据已知条件准确列出二元一次方程组，并正确求解得到一次函数表达式中的系数\(k\)和\(b\)。教学难点灵活运用二元一次方程组解决各种不同情境下确定一次函数表达式的问题，尤其是在实际问题中，准确找出与函数表达式相关的两个等量关系。深入理解确定一次函数表达式过程中所蕴含的数学思想，并能将其应用到其他类似的数学问题解决中。三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、练习法、情境教学法四、教学过程（一）复习导入（5分钟）回顾一次函数的表达式\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），提问学生：“一次函数表达式中\(k\)、\(b\)分别表示什么？\(k\)、\(b\)的取值对函数图象有什么影响？”引导学生回忆\(k\)决定函数图象的倾斜方向和增减性，\(b\)决定函数图象与\(y\)轴的交点位置。展示已知一次函数表达式\(y=3x-2\)，让学生说出当\(x=1\)时\(y\)的值，以及当\(y=4\)时\(x\)的值，复习一次函数表达式的基本应用。提出问题：“如果只知道一次函数图象经过两个点的坐标，如何确定这个一次函数的表达式呢？今天我们就来学习用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。”由此引出本节课课题。（二）探究新知（20分钟）方法讲解（10分钟）以一次函数图象经过点\((1,3)\)和\((2,5)\)为例，设该一次函数表达式为\(y=kx+b\)。引导学生思考：因为点\((1,3)\)和\((2,5)\)在函数图象上，所以这两个点的坐标满足函数表达式，将其分别代入\(y=kx+b\)中，可以得到什么？学生回答后，教师列出方程组\(\begin{cases}k+b=3\\2k+b=5\end{cases}\)，讲解：“我们得到了一个关于\(k\)和\(b\)的二元一次方程组，通过解这个方程组，就可以求出\(k\)和\(b\)的值，进而确定一次函数的表达式。”演示解方程组的过程：用方程\(2k+b=5\)减去方程\(k+b=3\)，得到\((2k+b)-(k+b)=5-3\)，化简得\(k=2\)；把\(k=2\)代入\(k+b=3\)，可得\(2+b=3\)，解得\(b=1\)。所以该一次函数的表达式为\(y=2x+1\)。总结利用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤：设：设所求一次函数的表达式为\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）。代：把已知的两个点的坐标分别代入表达式\(y=kx+b\)中，得到关于\(k\)和\(b\)的二元一次方程组。解：解这个二元一次方程组，求出\(k\)和\(b\)的值。写：把求出的\(k\)和\(b\)的值代入\(y=kx+b\)中，写出一次函数的表达式。应用练习（10分钟）给出练习题：已知一次函数图象经过点\((-1,-3)\)和\((3,5)\)，求该一次函数的表达式。让学生按照刚才总结的步骤进行求解，教师巡视指导，及时发现学生在设表达式、列方程组、解方程组等环节出现的问题，并给予帮助。选取学生的解题过程进行展示和讲解，强调在代入坐标时要注意符号，解方程组时要仔细运算。再给出一个实际问题情境：某文具店销售一种笔记本，当售价为每本\(5